WorldFinal 2012EInfiltration（dfs+图论）

Posted 2020-10-26 void_f

Description

题意：给定一个点数为n的竞赛图，求图的最小支配集

n<=75

Solution

如果将竞赛图的一个点删去，这个图还是竞赛图

而竞赛图每个点相连的边数为(n-1)，那么删去一个点后这个图变成原图一半大小的竞赛图

由此可知竞赛图的最小支配集是log(n)级别的

那么答案最大为6，爆搜即可

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;

bitset<99> g[99],tmp; 
int cas,n,path[9],Ans;

bool dfs(int k,int p,bitset<99> cur){
    if(k>=Ans) return (cur.count()==n);//支配所有点
    for(int i=p;i<=n;++i)
        if(dfs(k+1,(path[k+1]=i),cur|g[i])) return 1;
    return 0;
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j){
                char ch=getchar();while(ch!='0'&&ch!='1')ch=getchar();
                g[i][j]=ch-'0';
                if(i==j)g[i][j]=1;//包括自己这个点
        }
        for(Ans=1;Ans<=10;Ans++) if(dfs(0,1,tmp))break;//迭代加深搜索
        printf("Case %d: %d ",++cas,Ans);
        for(int i=1;i<=Ans;++i) printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=tmp;//初始化        
    }
    return 0;
}