CCF 交通规划

Posted 2020-10-26 leonard-

题目链接：http://118.190.20.162/view.page?gpid=T44

题目：

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

题解：跑下dijkstra，过程中把跑的路径上的边记录下，如果两条路径相同，存短的那条边。

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int INF=0x3f3f3f3f;
 6 const int N=10000+10;
 7 
 8 vector < pair<int,int> > E[N];
 9 int n,m,ans;
10 int d[N],cost[N];
11 
12 void init(){
13     for(int i=0;i<N;i++) d[i]=INF;
14     for(int i=0;i<N;i++) E[i].clear();
15 }
16 
17 void dijkstra(int s){
18     priority_queue <pair<int,int> > Q;
19     d[s]=0;
20     Q.push(make_pair(-d[s],s));
21 
22     while(!Q.empty()){
23         int now=Q.top().second;
24         Q.pop();
25         for(int i=0;i<E[now].size();i++){
26             int v=E[now][i].first;
27             int p=E[now][i].second;
28             int D=d[now]+p;
29             if(d[v]>D){
30                 d[v]=D;
31                 cost[v]=p;
32                 Q.push(make_pair(-d[v],v));
33             }
34             if(d[v]==D) cost[v]=min(p,cost[v]);
35          }
36     }
37 }
38 
39 int main(){
40     int u,v,c;
41     init();
42     scanf("%d%d",&n,&m);
43     for(int i=1;i<=m;i++){
44         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
45         E[u].push_back(make_pair(v,c));
46         E[v].push_back(make_pair(u,c));
47     }
48     dijkstra(1);
49     for(int i=2;i<=n;i++) ans+=cost[i];
50     printf("%d\n",ans);
51     return 0;
52 }