算法10 之带权图
Posted 风口的碟
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法10 之带权图相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
上一节我们已经看到了图的边可以有方向，这一节里，我们将探讨边的另一个特性：权值。例如，如果带权图的顶点代表城市，边的权可能代表城市之间的距离，或者城市之间的路费，或者之间的车流量等等。
带权图归根究底还是图，上一节那些图的基本操作，例如广度优先搜索和深度优先搜索等都是一样的，在这一节里，我们主要来探讨一下带权图的最小生成树最短路径问题。
最小生成树问题
首先探讨下最小生成树问题，它与上一节所提到的最小生成树不同。上一节的最小生成树是个特例，即所有边的权值都一样。那么算法如何设计呢？建议用优先级队列来实现这个反复选择最小的路径，而不是链表或数组，这是解决最小生成树的有效方式。在正式的程序中，优先级队列可能基于堆来实现（关于堆，可参见第8节内容），这会加快在较大的优先级队列中的操作。但是在本例中，我们使用数组实现优先级队列，仅仅为了说明算法。算法要点如下：
从一个顶点开始，把它放入树的集合中，然后重复做下面的事情：
1. 找到从最新的顶点到其他顶点的所有边，这些顶点不能在树的集合中，把这些边放入优先级队列中。
2. 找出权值最小的边，把它和它所达到的顶点放入树的集合中。
重复这些步骤，直到所有的顶点都在树的集合中，这时工作完成。
下面先看一下最小生成树的代码，然后再解释一些细节上的问题：