ALGO-17 乘积最大（动态规划）

Posted 2020-10-25 fatcatm

问题描述

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。


输出格式

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　样例输入

　　4 2
　　1231

样例输出

62

 

解题思路：用dp[i][j]存储前i位插入j个乘号的最大值，状态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] * num(k + 1 ~ n));

　　　　　外层循环插入的乘号个数，内层循环位数。

　　　　　没有想明白为什么long long居然在40位1个乘号下不会溢出？

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long n[50];
 6 long long dp[50][50];
 7 
 8 long long get_num(int a, int b){
 9     long long sum = n[a - 1];
10     for(int i = a; i < b; i++){
11         sum = sum * 10 + n[i];
12     }
13     
14     return sum;
15 }
16 
17 int main(void)
18 {
19     int N, K;
20     scanf("%d %d", &N, &K);
21     dp[0][0] = 0;
22     int first = 1;
23     for(int i = 0; i < N; i++){
24         scanf("%1lld", &n[i]);
25         if(first){
26             first = 0;
27             continue;
28         }
29         dp[i][0] = dp[i -1][0] * 10 + n[i - 1];
30     }
31     dp[N][0] = dp[N - 1][0] * 10 + n[N - 1];
32     
33     for(int i = 1; i <= K; i++){
34         for(int j = 1; j <= N; j++){
35             long long temp = 0;
36             for(int k = i; k < j; k++){
37                 long long kan = get_num(k + 1, j);
38                 temp = max(temp, dp[k][i - 1] * get_num(k + 1, j));
39             }
40             dp[j][i] = temp;
41         }
42     }
43     
44     printf("%lld", dp[N][K]);
45     
46     return 0;
47 }