bzoj1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John（博弈SG-nim游戏）

Posted 2020-10-25 CHerish_OI

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

题目：传送门 

题目大意：

　　 一道反nim游戏，即给出n堆石子，每次可以取完任意一堆或一堆中的若干个（至少取1），最后一个取的LOSE 

题解：

　　 一道很不错的题目啊，感觉可以作为一道很好的入门题

　　 读前一戳：博弈论文 && POPQQQ大佬%%%

　　 大体要分为三种情况来讨论：

　　 1、全是为1的石子堆，如有偶数堆则先手胜，反之后手胜

　　 2、有两堆相同的石子且都不为1（后手获胜的几率很大）：
　　 　  　　那么如果先手将其中一堆取剩1，那么后手就可以将另一堆取完，此时后手胜

　　 　　　  如果先手将其中一堆取完，那么后手就可以将另一堆取剩1，还是后手胜

　　              如果先手仅拿走其中一堆的一部分，那么后手可以进行相同的操作，将另一堆也拿走相同的数量（这是情况又回到了上面两种）

　　 3、如果异或和不为0，那么对于一般的nim游戏一定可以将石子堆变成仅剩两堆相同的（平衡状态xor=0），这时又如上面所述了

　　总结：

　　 如果全是石子数为1，异或和为0则先手胜，反之后手胜

　　 如果有不为1的，异或和不为0则先手胜，反之后手胜

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int T,n;
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d",&T);
11     while(T--)
12     {
13         scanf("%d",&n);int x,ans=0;bool flag=true;
14         for(int i=1;i<=n;i++)
15         {
16             scanf("%d",&x);ans^=x;
17             if(x!=1)flag=false;
18         }
19         if(flag==true)
20         {
21             if(ans==0)printf("John\n");
22             else printf("Brother\n");
23         }
24         else
25         {
26             if(ans==0)printf("Brother\n");
27             else printf("John\n");
28         }
29     }
30     return 0;
31 }