函数 记忆化搜索模型

Posted 2020-10-25 蓝蓝的天堂

问题描述：

计算ackerman函数值:

_Ack(m,n)

_{if(m==0) n+1;}

_{if(n==0) ack(m-1,1)}

 _{if(m&&n>0) ack((m-1),ack(m,n-1))}

输入格式：

从文件ackerman.in读入数据，第一行为两个数，即M和N，其中0<=M<=3，0<=N<=11。

 

输出格式：

向文件ackerman.out输出ack(m,n)的值。

 

样例1：

ackerman.in	ackerman.out
0 1	2

 

说明：有极限数据，用朴素递归算法只得36分

提示：ackerman函数的增长是很惊人的，在我们想象得到的函数值中,m远小于10

用f[I,j]保存函数值时，j可能很大。

在分析并查集的算法复杂度时曾提到：采用路径压缩后,每一次查询所用的时间复杂度为增长极为缓慢的ackerman函数的反函数——α(x)。对于可以想象到的n,α(n)都是在5之内的。

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[10000][10000];
int ack(int m,int n){
    if(a[m][n]!=0){
        return a[m][n];
    }
    if(m==0){
        return a[m][n]=n+1;
    }
    if(n==0){
        return a[m-1][1]=ack(m-1,1);
    }
    if(m>0&&n>0){
        return ack((m-1),ack(m,n-1));
    }
}
int main(){
    freopen("ackerman.in","r",stdin);
    freopen("ackerman.out","w",stdout);
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)){
        printf("%d\n",ack(m,n));
    }
}