HDU 5060

Posted 2020-10-25 温和的提比略

题意略。

这个题目最关键的是在于计算球冠的体积。令球冠体积为V。

我们可以用祖暅原理来计算V，

这里，可以看出，球冠的体积等于左图的上半个圆柱减去那个倒扣的圆台。

祖暅原理：界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。

V = Pi * r^2 * (r - y) - V（圆台）

 

本题分为五种情况来讨论：

1.球完全内含于圆柱。

2.球左右凸出圆柱，但是上下不突出。

3.球左右不凸出圆柱，但是上下突出圆柱。

4.球上下左右均凸出，但是尚未包含圆柱。

5.球包含圆柱。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;

double R,HR,HZ;

int main(){
    while(scanf("%lf%lf%lf",&R,&HR,&HZ) == 3){
        double part1,part2;
        double v1 = Pi * R * R * R * 4.0 / 3.0;
        double v2 = Pi * HR * HR * HZ * 2;
        if(R <= HR && R <= HZ){
            part1 = v1;
            part2 = v2;
        }
        else if(R <= HR && R > HZ){
            double add = Pi * R * R * (R - HZ) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - HZ) * (HZ * HZ + R * R + HZ * R);
            part1 = v1 - 2 * add;
            part2 = v2 + 2 * add;
        }
        else if(R > HR && R <= HZ){
            double d = sqrt(R * R - HR * HR);
            double add = Pi * R * R * (R - d) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - d) * (d * d + R * R + d * R);
            add = 2.0 / 3 * Pi * R * R * R - add;
            add *= 2;
            add -= Pi * HR * HR * 2 * d;
            part1 = v1 - add;
            part2 = v2 + add;
        }
        else if(R > HR && R > HZ && R < sqrt(HR * HR + HZ * HZ)){
            double add1 = Pi * R * R * (R - HZ) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - HZ) * (HZ * HZ + R * R + HZ * R);
            double d = sqrt(R * R - HR * HR);
            double add2 = Pi * R * R * (R - d) - 1.0 / 3.0 * Pi * (R - d) * (d * d + R * R + d * R);
            add2 = 2.0 / 3.0 * Pi * R * R * R  - add2;
            add2 *= 2;
            add2 -= Pi * HR * HR * 2 * d;
            part1 = v1 - 2 * add1 - add2;
            part2 = v2 + 2 * add1 + add2;
        }
        else if(R >= sqrt(HR * HR + HZ * HZ)){
            part1 = v2;
            part2 = v1;
        }
        printf("%lf\\n",part1 / part2);
    }
    return 0;
}