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今天的内容是
【神经网络训练中的批量归一化】
场景描述
深度神经网络的训练中涉及诸多手调参数，如学习率，权重衰减系数，Dropout比例等，这些参数的选择会显著影响模型最终的训练效果。批量归一化(Batch Normalization, BN)方法从数据分布入手，有效减弱了这些复杂参数对网络训练产生的影响，在加速训练收敛的同时也提升了网络的泛化能力。
问题描述
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BN基本动机与原理是什么？
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BN的具体实现中怎样恢复前一层学习到的特征分布？
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简述BN在卷积神经网络中如何使用？
背景知识：统计学习，深度学习
解答与分析
1. BN的基本动机与原理是什么？
神经网络训练过程的本质是学习数据分布，训练数据与测试数据的分布不同将大大降低网络的泛化能力，因此我们需要在训练开始前对所有输入数据进行归一化处理。
然而随着网络训练的进行，每个隐层的参数变化使得后一层的输入发生变化，从而每一批(batch)训练数据的分布也随之改变，致使网络在每次迭代中都需要拟合不同的数据分布，增大了训练的复杂度以及过拟合的风险。
Batch Normalization方法是针对每一批数据，在网络的每一层输入之前增加归一化处理(均值为0，标准差为1)，将所有批数据强制在统一的数据分布下，即对该层的任意一个神经元(不妨假设为第k维) 采用如下公式：
2. BN的具体实现中怎样恢复前一层学习到的特征分布？
按照上式直接进行归一化会导致上层学习到的数据分布发生变化，以sigmoid激活函数为例，BN之后数据整体处于函数的非饱和区域，只包含线性变换，破坏了之前学习到的特征分布。为了恢复原始数据分布，具体实现中引入了变换重构以及可学习参数γ，β：
其中
分别为输入数据分布的方差和偏差，对于一般的网络，不采用BN操作时，这两个参数高度依赖前面网络的学习到的连接权重(对应复杂的非线性)。而在BN操作中提取出来后，γ，β变成了该层的学习参数，与之前网络层的参数无关，从而更加有利于优化的过程。
完整的Batch Normalization网络层的前向传导过程公式如下：
3. 简述BN在卷积神经网络中如何使用？
卷积神经网络中每一层操作后得到一系列特征图(feature maps)，卷积层上的BN同样使用类似权值共享的策略，将每张特征图做为一个处理单元，即全连接网络中的单个神经元，进行归一化操作。
具体实现中，假设网络训练中每个batch包含b个样本，特征图个数为f，特征图的宽高分别为w, h，那么，每个特征图所对应的全部神经元个数为b * w * h，利用这些神经元我们可得到一组学习参数γ，β用于对该特征图进行BN操作。详细过程可参考问题2中的公式，其中m＝b * w * h，为BN操作中的mini-batch。
下一题预告
【随机梯度下降法】
场景描述
深度学习得以在近几年迅速占领工业界和学术界的高地，重要原因之一是数据量的爆炸式增长。如下图所示，随着数据量的增长，传统机器学习算法的性能会进入平台期，而深度学习算法因其强大的表示能力，性能得以持续增长，甚至在一些任务上超越人类。因此有人戏称，“得数据者得天下”。
经典的优化方法，例如梯度下降法，每次迭代更新需要用到所有的训练数据，这给求解大数据、大规模的优化问题带来了挑战。掌握基于大量训练数据求解模型的方法，对于掌握机器学习，尤其是深度学习至关重要。
问题描述
针对训练数据量过大的问题，当前有哪些优化求解算法？