GYM100962A ABBA

Posted 2020-10-25 Blogggggg

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-100962A

题目大意：

　　给出一个 \(h \times w\) 的目标矩阵。定义一种 \(h \times w\) 的矩阵，它由两个向量 \(a = (a_1, a_2, ..., a_h)\) 和 \(b = (b_1, b_2, ..., b_w)\) 推出，其第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素为 \(a_i b_j\)，问目标矩阵最少由多少个这种矩阵相加而成（一开始是零矩阵）。

知识点：　　高斯消元

解题思路：

　　其实就是求 \(h\) 的方程、\(w\) 个未知数的方程组的秩。不过这题的坑点在于精度。

AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn = 200+5;
 5 const double ep = 1e-2; //一开始是 1e-6, 一直wa, 后来看了题解, 学他改成 1e-2 就 AC 了
 6 double a[maxn][maxn];
 7 
 8 int Gauss(int equ,int var){
 9     int row=0,col=0,max_r;
10     for(;row<equ&&col<var;row++,col++){
11         max_r=row;
12         for(int i=row+1;i<equ;i++){
13             if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
14                 max_r=i;
15         }
16         if(max_r!=row){
17             for(int j=row;j<var+1;j++)
18                 swap(a[row][j],a[max_r][j]);
19         }
20         if(fabs(a[row][col])<ep){
21             row--;
22             continue;
23         }
24         for(int i=row+1;i<equ;i++){
25             if(fabs(a[i][col])>ep){
26                 double f=a[i][col]/a[row][col];
27                 for(int j=row;j<=var;j++){
28                     a[i][j]-=f*a[row][j];
29                 }
30             }
31         }
32     }
33     return row;
34 }
35 int main(){
36 //    freopen("in.txt","r",stdin);
37     int h,w;
38     while(scanf("%d%d",&h,&w)==2){
39         memset(a,0,sizeof(a));
40         for(int i=0;i<h;i++){
41             for(int j=0;j<w;j++)
42                 scanf("%lf",&a[i][j]);
43             a[i][w]=0;
44         }
45         printf("%d\n",Gauss(h,w));
46     }
47     return 0;
48 }