[bzoj 1613]: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划 dp

Posted 2020-07-07 ALPS233

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1613
1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划
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Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。 还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

• 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

• 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

• 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大 距离

Sample Input

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output
9

思路：
状态：dp[i][j]代表i时间j疲劳的最大得分
答案为dp[n][0];
转移： f[i][j]=f[i-1][j-1]+v[i];每个点还可以减疲劳
f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i][j]);
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i][0]);
O(n*m)

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int f[10005][505];
int v[10005];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
             f[i][j]=f[i-1][j-1]+v[i];
             if(i+j<=n) f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i][j]);
        }
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i][0]);

    }
    cout<<f[n][0]<<endl;
}