常见排序算法的实现（归并排序快速排序堆排序选择排序插入排序希尔排序）

Posted 2020-07-07 Chengzi_comm

这篇博客主要实现一些常见的排序算法。例如：
//冒泡排序
//选择排序
//简单插入排序
//折半插入排序
//希尔排序
//归并排序
//双向的快速排序（以及快速排序的非递归版本）
//单向的快速排序
//堆排序

对于各个算法的实现原理，这里不再多说了，代码中注释较多，结合注释应该都能理解算法的原理，读者也可自己google一下。另外，注释中有很多点，比如边界条件、应用场景等已经用 * 标记，* 越多，越应该多注意。
下面是实现：

//冒泡排序
void BubbleSort(int *arr, int n)
{
    if(NULL == arr || n < 2)
        return ;

    for(int i = 0; i < n; ++i)  //i 趟数
    {
        for(int j = 0; j < n-i-1; ++j)  //j 第i趟需要比较的次数, 一定是从头开始比较，因为最后一个元素已经有序
        {
            if(arr[j] > arr[j+1])   //*
            {
                std::swap(arr[j], arr[j+1]);    //如果前面的一个元素较大，就交换
            }
        }
    }
}

//选择排序
void SelectSort(int *arr, int n)
{
    if(NULL == arr || n < 2)
        return ;

    for(int i = 0; i < n; ++i)      //每次从当前位置往后找一个最小的值，放在当前位置
    {
        int minIndex = i;           //找最小值时用来记录下标
        for(int j = i; j < n; ++j)  //从i位置开始往后 找到一个最小值
        {
            if(arr[j] < arr[minIndex])
            {
                minIndex = j;   //找到比arr[i]小的时候，记录最小值下标
            }
        }
        if(minIndex != i)
        {
            std::swap(arr[i], arr[minIndex]);   //把最小值放到i位置
        }
    }
}

//简单插入排序
void SimpleInsertSort(int *arr, int n)
{
    if(NULL == arr || n < 2)
        return ;

    int i = 0, j = 0;
    int save = 0;
    for(i = 1; i < n; ++i)  //默认第一个元素已经有序,从第二个元素开始，把每个元素插入到前面有序的合适位置
    {
        save = arr[i];      //保存当前的值，如果移动元素，可能会被覆盖
        for(j = i-1; j >= 0; j--)  
        {
            if(arr[j] < save)
                break;  
            arr[j+1] = arr[j];  //移动元素
        }
        if(j+1 != i)
            arr[j+1] = save;    //在合适位置放上之前保存的数
    }
}

//折半插入排序
void BinaryInsertSort(int *arr, int n)
{
    if(NULL == arr || n < 2)
        return ;

    int i = 0, j = 0;
    int save = 0;
    for(i = 1; i < n; ++i)
    {
        save = arr[i];  
        int low = 0, high = i - 1;
        int mid = 0;
        while(low <= high)  //找一个位置 放要插入的数, 循环结束后，low > high
        {                   //折半插入比简单插入的优点就在这里，能很快找到要插入的位置，减少了比较次数
            mid = low + (high-low)/2;
            if(arr[mid] < save)
                low = mid + 1;
            //else if(arr[mid] > save)
            else
                high = mid - 1;
        }   
        for(j = i; j > low; --j) //移动元素，arr[low]是比save大的第一个数字，拷贝到这个数为止，并不能减少移动元素的次数
        {
            arr[j] = arr[j-1];
        }
        arr[j] = save;  //arr[low]放上save
    }
}

//希尔排序
//严蔚敏版本，实现的不太好，里面自己指定了 步长(用step数组存储，一定要保证数组最后一个元素为1, 原因下面有解释)
//void ShellInsert(int *arr, int n, int gap)    //这个函数说白了就是插入排序，只不过是把插入排序中的步长1换成了gap
//{
//  assert(arr);
//
//  int i = 0, j = 0;
//  int save = 0;
//  for(i = 0+gap; i < n; i+=gap)   //每隔一个步长的所有数做一次插入排序
//  {
//      save = arr[i];
//      for(j = i-gap; j >= 0; j-=gap)  //找个合适的位置放待插入的数
//      {
//          if(arr[j] < save)
//              break;
//          arr[j+gap] = arr[j];
//      }
//      if(j+gap != i)
//          arr[j+gap] = save;  //放数
//  }
//}
//
//void ShellSort(int *arr, int n, int *step, int t) //step里面存放的是每次希尔排序的步(t是step的长度), step一定是降序排列的，最后一个步长一定为1
//{
//  if(NULL == arr || NULL == step)
//      return ;
//
//  for(int i = 0; i < t; ++i)  
//  {
//      ShellInsert(arr, n, step[i]);   //每次找一个步长进行插入排序
//  }
//}


void ShellSort(int *arr, int len)
{
    assert(arr && len>0);

    int gap = len;    //gap是每次希尔插入的步长
    while(gap > 1)
    {
        gap = gap/3 + 1; //最后加1能保证gap的最后一个值一定是1，因为之前gap大于1的过程都是为最后一个简单插入做准备（称为预处理）

        int cur = gap;
        for(cur = gap; cur < len; ++cur)  //下面就是简单插入排序，只不过插入排序的步长为gap
        {
            int tmp = arr[cur];
            int findIndex = cur - gap;
            while(findIndex >= 0  && arr[findIndex] > tmp)
            {
                arr[findIndex+gap] = arr[findIndex];
                findIndex -= gap;
            }
            arr[findIndex+gap] = tmp;
        }
    }
}

//归并排序
void Merge(int *arr, int begin, int mid, int end)   // 把arr中的 [begin, mid]、 [mid+1, end] 两个有序片段排成一个有序序列
{
    assert(arr);

    int *brr = new int[end+1-begin];    //临时数组，用来保存临时有序序列
    int i = 0, j = 0;       //两个有序片段的指针
    int k = 0;
    for(i = begin, j = mid+1; i<=mid && j<=end; )
    {
        if(arr[i] <= arr[j])    //如果两个数相等，默认先放前面一段的数i指向的片段，这也保证了归并排序是稳定的
            brr[k++] = arr[i++];
        else
            brr[k++] = arr[j++];
    }

    while(i <= mid)
        brr[k++] = arr[i++];    //如果子数组还有剩余元素没有插入到临时数组中，直接拷贝全部元素到临时数组中
    while(j <= end)
        brr[k++] = arr[j++];

    for(i = begin; i <= end; ++i)   //转移临时数组到原数组中 ***
        arr[i] = brr[i-begin];

    delete []brr;   //释放临时数组
}

void MergeSort(int *arr, int left, int right)   //对[left, right]进行排序
{
    if(NULL == arr || right-left < 1)
        return ;

    int mid = left + (right-left)/2;    //找一个中间值，用来分段归并
    MergeSort(arr, left, mid);          //归并左半段
    MergeSort(arr, mid+1, right);       //归并右半段

    Merge(arr, mid, right);             //左半段、右半段已经有序，只需要合并就行
}

//双向的快速排序
int partition(int *arr, int begin, int end) //[begin, end] ***
{
    int key = arr[begin];  //枢轴默认取第一个元素
    int save = arr[begin];

    int left = begin, right = end;
    while(left < right)
    {
        while(left<right && arr[right] >= key)
            --right;
        arr[left] = arr[right];

        while(left<right && arr[left] <= key)
            ++left;
        arr[right] = arr[left];
    }
    arr[left] = save;   //left是枢轴元素所在处，left前面的元素都比arr[left]小，后面的元素都比arr[left]大

    return left;
}

//双向的快速排序，（partition）需要前后指针往中间遍历
void QuickSort_TwoWay(int *arr, int begin, int end)     // [begin, end]
{
    if(NULL == arr || begin >= end)
        return ;

    if(begin < end)
    {
        int partiIndex = partition(arr, begin, end);
        QuickSort_TwoWay(arr, begin, partiIndex-1);     // [begin, partiIndex-1]
        QuickSort_TwoWay(arr, partiIndex+1, end);       // [partiIndex+1, end]
    }
}

//快速排序的**非递归版本**，实现起来不难，主要是研究其算法原理 ******
void QuickSort_NoR(int *arr, int left, int right)
{
    if (NULL == arr || right - left < 1)
        return ;

    stack<int> st;
    st.push(right);    //先把左右区间压入栈中
    st.push(left);

    while (!st.empty())
    {
        left = st.top();     //出栈得到要排序的边界值，先出来的是左边界
        st.pop();
        right = st.top();    //后出来的是右边界
        st.pop();

        //对[left, right]进行一次partition,之后arr[mid]大于[left, mid-1]，arr[mid]小于[mid+1, right]
        int mid = partition(arr, left, right);   

        //把右子区间的边界压栈，为排序右子数组做准备，相当于递归排序右子数组
        if (right > mid + 1)
        {
            st.push(right);
            st.push(mid + 1);
        }

        //把左子区间的边界压栈，为排序左子数组做准备，相当于递归排序左子数组
        if (mid-1 > left)
        {
            st.push(mid - 1);
            st.push(left);
        }
    }
}

//单向的快速排序，只需要一个指针从前往后扫描， 该方法特别适合链表的排序 ******
void QuickSort_OneWay(int *arr, int begin, int end)     // [begin, end]
{
    if(NULL == arr || begin >= end)
        return ;

    int index = begin+1;        //往后找比key小的数******
    int key = arr[begin];       //相当于枢轴
    int mid = begin;            //相当于partition，用于标记左右有序的分界******
    for(index=begin+1 ; index <= end; ++index)  
    {
        if(arr[index] < key)    //找小
        {
            if(++mid != index)  //防止自己跟自己交换
                std::swap(arr[index], arr[mid]);
        }
    }
    std::swap(arr[begin], arr[mid]);    //mid位置处放入枢轴

    QuickSort_OneWay(arr, begin, mid-1);    //递归排序左半部分
    QuickSort_OneWay(arr, mid+1, end);      //递归排序左半部分
}

快排的优化：
(1)key值的选取：

• 在[left, right]中随机选择一个值作为key值，假设选取的值下标为keyIndex， 这时，把arr[left]与arr[keyIndex]交换，因为key值只能选取开头或者结尾的值;
• 在arr[left]，arr[mid]，arr[right]中选择一个大小处于中间值的数作为key值， 同样还需要把arr[left]与arr[midIndex]交换。

(2)当子数组长度很短时，也需要执行快排，进行递归压栈，这样会严重降低快排的性能：

• 子数组的长度小于一定值时，选择插入排序(插入排序非常适合待排序数组基本有序时的情况)， 这样可以降低递归压栈的时间开销。

//堆排序 方法1：常规情况
void AdjustDown(int *arr, int len, int root) //调整以root为根的子树满足堆的特点(这里实现的是大堆, 下面还有优化)
{
    int parent = root;  
    int child = 2*root + 1;   //默认root的左子树比右子树大

    while(child < len)
    {
        if(child+1 < len && arr[child+1] > arr[child])  //如果右子树大，调整child
            ++child;    
        if(arr[parent] < arr[child]) //如果子树比根节点大，交换
        {
            std::swap(arr[parent], arr[child]);
            parent = child;          //交换完成后，以child为根的子树可能不满足堆的特点，需要向下重新调整(AdjustDown)
            child = 2*parent + 1;
        }
        else
            break;
    }
}

void HeapSort(int *arr, int len)
{
    assert(arr && len>0);

    for(int root = len/2-1; root >= 0; --root)  //建堆   len/2 - 1是第一个非叶子节点的下标
    {
        AdjustDown(arr, len, root);  //从第一个非叶子节点一直调整到根节点（下标为0）
    }

    for(int i = 0; i < len-1; ++i)  
    {
        std::swap(arr[0], arr[len-1-i]);  //根节点是最大的元素，根节点和最后一个元素交换，最大元素处于最后
        AdjustDown(arr, len-1-i, 0);      //重新调整树满足堆，但是节点个数要减1（因为最后一个元素已经有序）
    }
}


//堆排序 方法2：使用仿函数+模板函数
template<class T>
class Great
{
    public:
        bool operator() (const T& left, const T& right)  //对象重载了(), 可以像函数一样使用，例如： great(3, 1) 返回true
        {
            return left > right;
        }
};

template<class T>
class Less
{
    public:
        bool operator() (const T& left, const T& right)
        {
            return left < right;
        }
};

//***
//该方法实现为模板函数，通过给函数传进一个Great或Less的对象，从而动态实现大堆或小堆
template<class Compare>
void AdjustDown(int *arr, int len, int root, Compare com) //用法 AdjustDown(arr, len, root, Great<int>())
{
    int parent = root;
    int child = 2*root + 1;
    while(child < len)
    {
        if(child+1 < len && com(arr[child+1], arr[child]))
            ++child;
        if(com(arr[child], arr[parent]))
        {
            std::swap(arr[parent], arr[child]);
            parent = child;
            child = 2*parent + 1;
        }
        else
            break;
    }
}


//堆排序 方法3：使用仿函数+模板类
template<class T, template<typename T> class Compare = Less >
class Heap
{
    public:
        Heap(T *arr, int sz)
            :_arr(arr)
            ,_size(sz)
        {
            //建堆        
            for(int root = _size/2 - 1; root >= 0; --root)
                AdjustDown(_size, root);
        }

        ~Heap()
        {
            //神马都不用做
        }

        //功能同上面的AdjustDown
        void AdjustDown(int len, int root)
        {
            Compare<T> com;

            int parent = root;
            int child = 2*parent + 1;

            while(child < len)
            {
                if(child+1 < _size && com(_arr[child+1], _arr[child]))
                    ++child;
                if(com(_arr[child], _arr[parent]))
                {
                    std::swap(_arr[parent], _arr[child]);
                    parent = child;
                    child = 2*parent + 1;
                }
                else
                    break;
            }
        }

        void PrintArray()
        {
            for(int i = 0; i < _size; ++i)
                cout<<_arr[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }

    //protected:
    public:
        T *_arr;
        int  _size;
};

template<class T>
void HeapSort(T *arr, int len)
{
    Heap<T, Great> hp(arr, len);
    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        std::swap(hp._arr[0], hp._arr[len-1-i]);
        hp.AdjustDown(len-1-i, 0);
    }
}   

常见的排序就是这么多了。。。
下面附上一张各种排序的时间复杂度，空间复杂度，以及稳定性的比较：