Bipartite Graph hdu 5313 bitset 并查集 二分图

Posted 2020-10-25 林兮

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5313

题意：

给出n个顶点，m条边，问最多添加多少条边使之构成一个完全二分图

存储结构：

bitset     【用法详情：http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47177891】

用时：624ms

思路：

二分图的总边数即：n*m（假设一个有n个点，另一个有m个点）

题目是给出总共的点数为n，间接求最大的边数

想到一个小学题：给出长度为n的绳子，将其分为两截，使以这两截长度作为长和宽的矩形面积最大，当然，就是平分喽

虽然，此题不一定和小学题一模一样，但是要想使得分出的n和m乘积最大，必须使n和m尽可能相近，没问题吧。

然后我们用一个并查集先分出各个连通图，再做相应的处理即可，详见注释

 

代码如下：    

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<bitset>
 5 using namespace std;
 6 const int v_N = 10010;  //总结点数
 7 bitset<v_N> Bit;      //允许多少条边构成一个集合，比如：允许一个点构成一个集合，那么Bit[1]为真，否则为假
 8 int n, m, group, fa[v_N], color[v_N], part_num[v_N][2];
 9 //fa：父亲； color：染色  part_num：同一个集合（并查集得到）中各个颜色所拥有的结点个数
10 int find(int x)
11 {
12     if (x == fa[x])
13         return x;
14     int t = fa[x];
15     fa[x] = find(fa[x]);
16     color[x] ^= color[t];          //当前与父亲异或，刷新颜色  
17     return fa[x];
18 }
19 void solve()
20 {
21     for (int i = 1; i <= n; ++i)
22         Bit[i] = 0;
23     Bit[0] = 1;
24     for (int i = 1; i <= n; ++i)  //统计
25         part_num[find(i)][color[i]]++;
26     for (int i = 1; i <= n; ++i)
27         if (i == fa[i])           //说明一个集合结束了，刷新Bit
28             Bit = (Bit << part_num[i][0]) | (Bit << part_num[i][1]);
29     int _max = 0;
30     for (int i = n / 2 - 1; i <= n / 2 + 1; ++i)  //遍历半数左右即可！！  剪枝
31         if (Bit[i])
32             _max = max(_max, i*(n - i) - m);
33     printf("%d\n", _max);
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     scanf("%d", &group);
39     while (group--)
40     {
41         scanf("%d%d", &n, &m);
42         for (int i = 1; i <= n; ++i)
43             fa[i] = i, color[i] = part_num[i][0] =  part_num[i][1] = 0;
44         for (int i = 0; i < m; ++i)
45         {
46             int x, y, fx, fy;
47             scanf("%d%d", &x, &y);
48             fx = find(x), fy = find(y);
49             if (fx == fy)
50                 continue;
51             fa[fx] = fy; 
52             color[fx] = 1 ^ color[x] ^ color[y];  //保证同一条边或不同一集合颜色不同，初始为0，所以用1异或
53         }
54         solve();
55     }
56 }

 

感谢您的阅读，生活愉快~