BZOJ3339&&3585:Rmq Problem&&mex
Description
有一个长度为n的数组{a1,a2,...,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。
Input
第一行n,m。
第二行为n个数。
从第三行开始，每行一个询问l,r。
Output
一行一个数，表示每个询问的答案。
Sample Input
5 5
2 1 0 2 1
3 3
2 3
2 4
1 2
3 5
Sample Output
1
2
3
0
3
HINT
数据规模和约定
对于\(100%\)的数据：
\(1\leq n,m\leq200000\)
\(0\leq a_i\leq10^9\)
\(1\leq l,r\leq n\)
对于\(30%\)的数据：
\(1\leq n,m \leq1000\)
题解
先离散化，注意补充上每个数\(+1\)和\(0\)。
离线所有询问，按左端点\(l\)排序。
不难得到\([1,i]\)的答案
考虑已知区间\([l,r]\)的答案，如何得到区间\([l+1,r]\)的答案
这样其实是删除了\(a[l]\)，\(nxt[l]\)表示下一个\(a[l]\)出现的位置，所以删除\(a[l]\)影响了\([l+1,l+1]\)到\([l+1,nxt[l]-1]\)这些区间。这些区间的\(mex\)都要对\(a[l]\)取\(min\)。
区间取\(min\)，典型线段树操作。叶子节点的\(ma\)是值，其余节点\(ma\)存区间取\(min\)标记。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#define abs(x) ((x) < 0 ? -1 * (x) : (x))
template <class T>
inline void read(T &x)
{
x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
if(c == '-') x = -x;
}
inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 400000 + 10;
int n,q,num[MAXN],tong[MAXN],nxt[MAXN];
struct Q
{
int l,r,rank;
}a[MAXN];
bool cmp(Q a, Q b)
{
return a.l < b.l;
}
struct Node
{
int ma, lazy, l, r;
Node(){ma = INF;lazy = -1;}
}node[MAXN << 3];
void pushdown(int o)
{
node[o << 1].ma = min(node[o << 1].ma, node[o].ma);
node[o << 1 | 1].ma = min(node[o << 1 | 1].ma, node[o].ma);
}
void modify(int ll, int rr, int k, int o = 1, int l = 1, int r = n)
{
pushdown(o);node[o].l = l, node[o].r = r;
if(ll <= l && rr >= r)
{
node[o].ma = min(node[o].ma, k);
node[o].lazy = k;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(mid >= ll) modify(ll, rr, k, o << 1, l, mid);
if(mid < rr) modify(ll, rr, k, o << 1 | 1, mid + 1, r);
return;
}
int ask(int p, int o = 1, int l = 1, int r = n)
{
pushdown(o);
if(l == r && p == l) return node[o].ma;
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid) return ask(p, o << 1, l, mid);
else return ask(p, o << 1 | 1, mid + 1, r);
}
int ans[MAXN];
//lisanhua
int tmp[MAXN], cnt[MAXN], val[MAXN], tot;
bool cmpp(int a, int b)
{
return tmp[a] < tmp[b];
}
int main()
{
read(n), read(q);
for(int i = 1;i <= n;++ i)
read(num[i]), tmp[i] = num[i], cnt[i] = i;
std::sort(cnt + 1, cnt + 1 + n, cmpp);num[0] = -1;
for(int i = 1;i <= n;++ i)
{
if(tmp[cnt[i - 1]] != tmp[cnt[i]])
{
++ tot;
if(tmp[cnt[i]] - tmp[cnt[i - 1]] > 1) val[tot] = num[cnt[i - 1]] + 1, ++ tot;
num[cnt[i]] = tot;
val[tot] = tmp[cnt[i]];
}
else num[cnt[i]] = tot;
}
val[++ tot] = tmp[cnt[n]] + 1;
for(int i = 1;i <= q;++ i)
read(a[i].l), read(a[i].r), a[i].rank = i;
std::sort(a + 1, a + 1 + q, cmp);
int p = 0;
for(int i = 1;i <= n;++ i)
if(num[i] == p)
{
tong[p] = 1;
while(tong[p]) ++ p;
modify(i, i, p);
}
else tong[num[i]] = 1, modify(i, i, p);
memset(tong, 0, sizeof(tong));
for(int i = n;i >= 1;-- i)
if(!tong[num[i]]) nxt[i] = n + 1, tong[num[i]] = i;
else nxt[i] = tong[num[i]], tong[num[i]] = i;
int now = 1;
for(int i = 1;i <= q;++ i)
{
while(now < a[i].l)
{
modify(now, nxt[now] - 1, num[now]);
++ now;
}
ans[a[i].rank] = ask(a[i].r);
}
for(int i = 1;i <= q;++ i) printf("%d\n", val[ans[i]]);
return 0;
}