题解CQOI2007余数求和

Posted 2020-10-25 Twilight_Sx

大家都说这题水然而我好像还是调了有一会儿……不过暴力真的很良心，裸的暴力竟然还有60分。

打一张表出来，就会发现数据好像哪里有规律的样子，再仔细看一看，就会发现k/3~k/2为公差为2的等差数列，k/2~之后为公差为1的等差数列，于是我们就可以利用高斯求和快速求解啦。自认为代码是能够看得的...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long 
#define int long long
LL ans;
int p, x = 10, n, m, k, base, skipper; 

LL Get_sum()//高斯求和,从p项开始公差为x
{
    int y = x - 1;
    int base = (k % p);
    int end = max(base % y, base - (m - p) * y);
    skipper = ((base - end) / y) + 1;
    return ((LL)(base + end) * (LL)skipper) >> 1;
}

void init()//分段设x值
{
    if(k > 1000000) x = 1555;
    else if(k > 5000000) x = 600;
    else if(k > 300000) x = 100;
    else if(k > 5000) x = 50;
    else x = 2;
}

signed main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    m = min(n, k);
    init();
    for(p = 1; p <= m; p ++)
    {
        if(p == (k / x) + 1)
        {
            ans += Get_sum();
            p += (skipper - 1);//统计加了多少项
            x -= 1;
        }
        else ans += (k % p);
    }
    if(n > k) ans += (LL) (n - k) * (LL) (k);
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}