浅谈B树

Posted 2020-10-25 Ivan B.G. Liu

1.定义：

        b树是为了硬盘快速读取数据而设计的一种多路查找树。目前大多数数据库及文件索引，都是采用b树来储存实现的。一颗m阶B树满足如下性质：

        （1）树中每个节点至多有m颗子树，至少有ceil(m/2)颗子树

        （2）树根节点至少有2颗子树

        （3）所有叶节点都在同一层

        （4）每个节点包括的数据形式是：（N，{key1, key2....keyN}，{P0, P1, P2....PN}，{Val1,Val2....ValN}）其中，N表示关键词key的个数，P表示指向节点子树的指针，Val表示每个key所指向的数据。

 

2.b树高效的原因：

        首先，b树是一颗排序好的树，其结构大致如下：

                     

            其次，查找B树中的元素，其时间复杂度为O（log（N，k）），N为B树中关键词个数，k为树的分叉数，结果为O（h），h为树的高度。

            所以，b树应用在磁盘中时，读取磁盘中指定位置只需要h次（h为树高），十分高效！

 

3.b树的基本概念：

        

        （1）阶数：阶数记做m（m>=2），是最大子节点个数，上图中阶数m=5

        （2）关键字：记做key，大小等于节点指向儿子节点的指针个数-1，key<=m-1，上图中D、G、M、T为关键字

        （3）度数：记做d或者t，t=ceil（ m/2）（PS：ceil(n)函数是求大于等于n的最小整数），上图中度数t=3

                                   每个非根节点至少有t-1个关键　　字，至多有2t-1个关键字

 

4.b树的搜索算法：

    设要搜索的数为key，则：从根节点开始，对节点内的关键字二分查找，如果找到则结束；如果没找到，则通过指针（两个关键字之间），进入查询关键词key所属的范围的子节点进行查找。重复查找，直到找到节点对应的儿子指针为空（叶子节点）则查找无结果。

    算法代码如下：

int BTreeSearch(TreeNode *root, int k)
{
    if( !root->leaf )  //非叶子节点
    {
        int i=0;
        while(i<root->key_len && root->key[i] < k)    //此处应换为二分查找的方法
            i++;
        if(i<root->key_len && root->key[i] == k)
            return root->value[i];    //返回key[i]对应的value[i]
        else 
            return BtreeSearch(root->p[i],k);    //递归到k所在的子节点里面找
    } 
    else    //叶子节点
        return -1;        //表示没找到
}

    B树的查找性能等于O（h*logn），其中h为树高，n为每个节点关键词的个数，若每个节点关键词个数为2，则查找性能就是树高，即O（h）。