[bzoj] 2049 洞穴勘探 || LCT

Posted 2020-10-25 Mrha

原题

这是一道LCT的板子题。
至于LCT——link cut tree，也叫动态树，用splay实现动态连边的树。

预备知识：
实边:一个非叶节点,向它的儿子中的一个连一条特殊的边,称为实边;该非叶节点向它的其他儿子所引的边均为虚边。注意,对于某些非叶节点,它与它儿子们所连的边可能全部是虚边
LCT的操作：
access(x) ——将x到根的路径变成实路径（该实路径的端点为根和x）
makeroot(x) ——将x变为所在树的根节点
findroot(x) ——查找x所在树的根节点
link(x,y) ——连接x与y
cut(x,y) ——切断x与y的边

这道题询问连通性，所以只要findroot是否一样即可
AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define which(u) (ls[fa[(u)]]==(u))
#define isroot(u) (!fa[(u)] || (ls[fa[(u)]]!=(u) && rs[fa[u]]!=(u)))
using namespace std;
int n,m,fa[N],ls[N],rs[N];
bool rev[N];
char s[20];

void rotate(int u)
{
    int v=fa[u],w=fa[v],b=which(u)?rs[u]:ls[u];
    if (!isroot(v)) (which(v)?ls[w]:rs[w])=u;
    which(u)?(ls[v]=b,rs[u]=v):(rs[v]=b,ls[u]=v);
    fa[u]=w,fa[v]=u;
    if (b) fa[b]=v;
}

void pushdown(int u)
{
    if (!rev[u]) return ;
    rev[ls[u]]^=1;
    rev[rs[u]]^=1;
    swap(ls[u],rs[u]);
    rev[u]=0;
}

void splay(int u)
{
    static int stk[N],top;
    stk[top=1]=u;
    while (!isroot(stk[top])) stk[top+1]=fa[stk[top]],top++;
    while (top) pushdown(stk[top--]);
    while (!isroot(u))
    {
    if (!isroot(fa[u]))
    {
        if (which(u)==which(fa[u])) rotate(fa[u]);
        else rotate(u);
    }
    rotate(u);
    }
}

void access(int u)
{
    int v=0;
    while (u)
    {
    splay(u);
    rs[u]=v;
    v=u;
    u=fa[u];
    }
}

void makeroot(int u)
{
    access(u);
    splay(u);
    rev[u]^=1;
}

int findroot(int u)
{
    access(u);
    splay(u);
    while (pushdown(u),ls[u]) u=ls[u];
    splay(u);
    return u;
}

void link(int u,int v)
{
    makeroot(v);
    fa[v]=u;
}

void cut(int u,int v)
{
    makeroot(u);
    access(v);
    splay(v);
    ls[v]=fa[u]=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while (m--)
    {
    int u,v;
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%d%d",&u,&v);
    if (s[1]=='C') link(u,v);
    else if (s[1]=='Q') findroot(u)==findroot(v)?puts("Yes"):puts("No");
    else cut(u,v);
    }
    return 0;
}