[SHOI2008]循环的债务

Posted 2020-10-25 Z-Y-Y-S

Description

　　Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。
不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Al
ice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3
张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票
被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给
Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找
到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

　　输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如
果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3
代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）
接下来有三行
每行包括6个自然数：
a100，a50，a20，a10，a5，a1
b100，b50，b20，b10，b5，b1
c100，c50，c20，c10，c5，c1
a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。
另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会
超过1,000。

Output

　　如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部
小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

f[i][s1][s2]表示前i种钞票，第一个人有j元，第二个人有k元，第三个人可以算出来

转移时枚举s1，s2和第一个人有j张i钞票，第二个人有k张j钞票，第三个人可以算出来

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 lol f[8][1001][1001],inf;
 9 int sum[4],x1,x2,x3,pr[7],a[11][11],s,cnt[11];
10 int main()
11 {int i,j,k,s1,s2;
12   pr[1]=100;pr[2]=50;pr[3]=20;pr[4]=10;pr[5]=5;pr[6]=1;
13   cin>>x1>>x2>>x3;
14   for (i=1;i<=3;i++)
15     {
16       for (j=1;j<=6;j++)
17     {
18       scanf("%d",&a[i][j]);
19       sum[i]+=a[i][j]*pr[j];
20       cnt[j]+=a[i][j];
21     }
22     }
23   s=sum[1]+sum[2]+sum[3];
24   memset(f,127/3,sizeof(f));
25   inf=f[0][0][0];
26   f[1][sum[1]][sum[2]]=0;
27   for (i=1;i<=6;i++)
28     {
29       int d=pr[i];
30       for (s1=0;s1<=s;s1++)
31     　　{
32       　　for (s2=0;s2<=s-s1;s2++)
33         　　if (s1+s2<=s&&f[i][s1][s2]!=inf)
34         　　{
35           　　for (j=0;j<=cnt[i];j++)
36         　　　　{
37           　　　　for (k=0;j+k<=cnt[i];k++)
38             　　　　{
39               　　　　int l=cnt[i]-j-k;
40               　　　　int p1=s1+(j-a[1][i])*pr[i],p2=s2+(k-a[2][i])*pr[i],p3=s-p1-p2;
41               　　　　if (p1>=0&&p2>=0&&p3>=0)
42             　　　　if (f[i+1][p1][p2]>f[i][s1][s2]+(abs(j-a[1][i])+abs(k-a[2][i])+abs(l-a[3][i]))/2)
43             　　　　f[i+1][p1][p2]=f[i][s1][s2]+(abs(j-a[1][i])+abs(k-a[2][i])+abs(l-a[3][i]))/2;
44             　　　　}
45         　　　　}
46         　　}
47     　　}
48     }
49   sum[1]-=x1;sum[2]+=x1;
50   sum[2]-=x2;sum[3]+=x2;
51   sum[3]-=x3;sum[1]+=x3;
52   if (sum[1]<0||sum[2]<0||sum[3]<0||sum[1]+sum[2]+sum[3]!=s||f[7][sum[1]][sum[2]]==inf)
53   printf("impossible\n");
54   else  
55   cout<<f[7][sum[1]][sum[2]];
56 }