[SCOI2009]生日快乐

Posted 2020-10-25 Z-Y-Y-S

Description

　　windy的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括windy
，一共有 N 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。windy主刀，每一切只能平行于一块蛋糕
的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。这样，要切成 N 块蛋糕，windy必须切 N-1 次。为了使得
每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 N块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助windy求出这个比值么？

Input

　　包含三个整数，X Y N。1 <= X,Y <= 10000 ； 1 <= N <= 10

Output

　　包含一个浮点数，保留6位小数。

Sample Input

5 5 5

Sample Output

1.800000

先要把矩形分成n块，切n-1次

那先把矩形纵向(横向)均等分成n块

把它纵向(横向)按比例切一刀分成两个部分

假设第一部分占了i块，另一个占n-i块，即面积比为i:n-i

那么问题就递归转化成了把第一个矩形再切i-1刀，分成i块

第二个再切n-i-1刀，分成n-i块

这样最后切出的n个矩形面积肯定相同

每次在切出的2个矩形的最大比例中取最大值，看是否小于当前答案

横切和纵切一样，可以枚举i一起算

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 double dfs(double x,double y,double k)
 8 {
 9   double i;
10   double ans=2e9;
11   if (k==1) return (max(x,y)/min(x,y));
12   for (i=1;i<k;i++)
13     {
14       ans=min(ans,max(dfs(x,y*i/k,i),dfs(x,y*(k-i)/k,k-i)));
15       ans=min(ans,max(dfs(x*i/k,y,i),dfs(x*(k-i)/k,y,k-i)));
16     }
17   return ans;
18 }
19 int main()
20 {double X,Y,k;
21   cin>>X>>Y>>k;
22   printf("%.6lf",dfs(X,Y,k));
23 }