动态规划-树形DP-树上背包专题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划-树形DP-树上背包专题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


先看道题:选课

题目描述

在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。

现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?

输入输出格式

输入格式:

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。

输出格式:

只有一行,选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1:

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

输出样例#1:

13


通俗点讲呢呢就是类似于点一个技能树(雾),点亮每个技能点上都能获得一定经验值,但你的天赋值是有限的(M),问你怎么点使得收获的经验值最大。

如果每个节点上收获到的收益是相等的,显然我们能用贪心的方法。

但是这时每个节点上的收益是不同的,所以我们就需要动态规划。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=310;
int n,m;
int c[maxn];
int h[maxn],num_edge=0;
int f[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
struct Node
{
    int ne,to;
}edge[maxn];
void add_edge(int f,int to)
{
    edge[++num_edge].ne=h[f];
    edge[num_edge].to=to;
    h[f]=num_edge;
}
void dfs(int x,int pre)
{
    int i;
    if(vis[x])return ;
    vis[x]=1;
    f[x][1]=c[x];
    for(i=h[x];i!=0;i=edge[i].ne)
    {
        int s=edge[i].to;
           dfs(s,x);
           for(int j=m;j>=0;j--)
             for(int k=0;k<j;k++) 
            f[x][j]=max(f[x][j],f[s][k]+f[x][j-k]);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    m++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ki;
        cin>>ki>>c[i];
    
        add_edge(ki,i);
    }
    dfs(0,-1);
    cout<<f[0][m]<<endl;
    return 0;
}

以上是关于动态规划-树形DP-树上背包专题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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