题解 P3369 模板普通平衡树（Treap/SBT）

Posted 2020-10-25 Rye_Catcher

STL真是个好东西。

最近在看pb_ds库及vector和set的用法，就想用这三种操作来实现一下普通平衡树，结果pb_ds中的rbtree不支持重复值，而本蒟蒻也看不懂不懂各大佬用pb_ds的实现，况且应该有人已经贴上了题解。我就发一发vector和set（其实是multiset）的题解吧。（只不过蒟蒻的我我根本不会打splay）

代码都很短，操作其实也很基础。

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vector版：

• 你要知道：

  • lower_bound(first,last,x)在first和last中的前闭后开区间进行查找，其中如果寻找的x存在，那么lower_bound返回一个迭代器指向其中第一个x元素。

  时间复杂度：O(logN)

  • upper_bound(first,last,x)在first和last中的前闭后开区间进行查找，返回一个迭代器指向最后一个x元素的下一个位置（就是说返回在保持顺序的情况下，可插入x的最后一个位置或者说就是返回x的后继）

    时间复杂度:O(logN)

  • vector.insert(pos,x)在pos处插入一个x

  vector.erase(pos,x)在删除pos处的x

  时间复杂度：这个不太清楚，貌似是O(N)

然后你就能看懂下面的代码了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cctype>
using namespace std;
vector <int>a;
int read()
{
    int x=0;char ch;short int neg=0;ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        neg|=(ch==‘-‘);ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        x=x*10+ch-48;ch=getchar();
    }
    return neg?-x:x;
}
int main()
{
    int n,op;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>op;
        register int x=read();
        switch(op){ 
  case(1):a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);break;
  case(2):a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;
  case(3): cout<<lower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+1<<endl;break;
  case(4): cout<<a[x-1]<<endl;break;
  case(5): cout<<*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x)<<endl;break;
  case(6): cout<<*upper_bound(a.begin(),a.end(),x)<<endl;break;
       }
    }
    return 0;
}

可以看出,我们是有序地加入元素，vector本身也是有序的

开O2跑得比香港记者还快，不开O2好像最慢的300多ms

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set版：

C++ STL中的set好像是用红黑树实现的，但是它并不支持重复元素,所以我们只能用multiset,然而用multiset(其实set也是)搞排名之类的就好复杂了......看网上说好像是STL中的红黑树并没有维护什么size域，我也不太懂。

• 你要知道：

  • insert和erase和上面基本一样的

  • distance(pos1,pos2)返回一个int值为pos1与pos2之间的距离，pos1,pos2为指向同一容器的迭代器。

  时间复杂度:O(N)

  • advance(pos,k)一个void的函数，让pos这个迭代器前进k步
  时间复杂度:O(N)
  • set.equal_range(x),它返回的一队迭代器，因此是pair类型,定义时需注意。

  具体用法详见这： http://blog.csdn.net/zhongguoren666/article/details/8463249

  时间复杂度:O(logN)

  由于上面操作的时间复杂度以及常数较大，用set开O2依旧会T掉几个点，我这个代码在O2优化时还会玄学WA了一个，我也不清楚为什么，不知道有没有dalao搞一个更优的set做法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cctype>
using namespace std;
multiset <int>a;
int read()
{
    int x=0;char ch;short int neg=0;ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        neg|=(ch==‘-‘);ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        x=x*10+ch-48;ch=getchar();
    }
    return neg?-x:x;
}
int main()
{
    int n,op;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>op;
        register int x=read();
      if(op==1)a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);
      else if(op==2)a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));
      else if(op==3)cout<<distance(a.begin(),a.upper_bound(x))<<endl;
      else if(op==4)
              {multiset<int>::iterator it =a.begin();
               //int k=distance(a.begin(),a+x);
               advance(it,x-1); cout<<‘ ‘<<*it<<endl;}
      else if(op==5) cout<<*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x)<<endl;
      else { pair<multiset<int>::const_iterator,multiset<int>::const_iterator> it;
               it=a.equal_range(x);cout<<*it.second<<endl;}//cout<<*upper_bound(a.begin(),a.end(),x)<<endl;   
    }
    return 0;
}

当然，STL不会支持更多变式操作况且现在裸题也越来越少，但它用来优化某些东西或是对拍还是非常有用的。

本蒟蒻也要开始学splay了