几种求逆元的方法

Posted 2020-10-25 adelalove

一， 扩展欧几里得

 1 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 2 {
 3     if(b==0)
 4     {
 5         x=1;y=0;return;
 6     }
 7     exgcd(b,a%b,x,y);
 8     swap(x,y);
 9     y=y-a/b*x;
10 }
11 //a在%b意义下的逆元
12 //a*x+b*y=1的解->要求a与b互质才有解 

二，费马小定理求逆元

要求：模数p为质数

费马小定理：a^(p-1)=1（mod p） 
那么a^(p-2)=a^-1(mod p) 

也就是说a的逆元为a^(p-2)

直接快速幂求逆元

三：快速求出多个数（1-n）的逆元

O(n)递推

1  inv[1]=1;
2     for(int i=2;i<=n;++i)
3        inv[i]=(ll)(p-p/i)*(ll)inv[p%i]%p;
4