[SCOI2008]天平

Posted 2020-10-25 adelalove

题目背景

2008四川NOI省选

题目描述

你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号

为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝

码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码

j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。

 

输出格式：

 

仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

输出样例#1： 

1 4 1

输入样例#2： 

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

输出样例#2： 

18 12 11

说明

4<=n<=50

暴力：25

用拓扑排序确定每个点的重量，然后暴力枚举哪两个点。

但是拓扑序不确定，题目要求确定才能统计，所以WA+T+A

正解：

差分约束。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=60;
 7 int Max[N][N],Min[N][N];
 8 char s[N];
 9 int n,A,B,c1,c2,c3;
10 void Floyd()
11 {
12    for(int k=1;k<=n;k++)
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14      for(int j=1;j<=n;j++)
15       if(i!=k && i!=j && k!=j)
16       {
17         Max[i][j]=min(Max[i][j],Max[i][k]+Max[k][j]);
18         Min[i][j]=max(Min[i][j],Min[i][k]+Min[k][j]);
19       }
20 }
21 void work()
22 {
23   for(int i=1;i<=n;i++)
24    for(int j=1;j<i;j++)
25     if(i!=A && i!=B && j!=A && j!=B)
26     {
27         if(Min[A][i]>Max[j][B] || Min[A][j]>Max[i][B])c1++;
28         if(Max[A][i]<Min[j][B] || Max[B][i]<Min[j][A])c3++;
29         if(Max[A][i]==Min[A][i] && Max[j][B]==Min[j][B] && Max[A][i]==Max[j][B]) c2++;
30         else if(Max[A][j]==Min[A][j] && Max[i][B]==Min[i][B] && Max[A][j]==Max[i][B]) c2++;
31     }
32    printf("%d %d %d",c1,c2,c3);
33 }
34 int main()
35 {
36     scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39        scanf("%s",s+1);
40        for(int j=1;j<=n;j++)
41        {
42          if(s[j]==‘=‘||i==j+1) Max[i][j]=0,Min[i][j]=0;
43          if(s[j]==‘+‘) Max[i][j]=2,Min[i][j]=1;
44          if(s[j]==‘-‘) Max[i][j]=-1,Min[i][j]=-2;
45          if(s[j]==‘?‘)Max[i][j]=2,Min[i][j]=-2;
46        }    
47     }
48     Floyd();
49     work();
50    return 0;
51 }

死亡是最简单不过的事情，但真正困难的是光荣的活下去。