ZJOI2012题解

Posted 探险家Mr.H

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ZJOI2012题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

t1灾难 给一个食物网 如果一个生物吃的所有东西都灭绝了 它也跟着灭绝 求每个生物灭绝时跟着灭绝的生物数量

支配树裸题,我们先拓扑排序,然后建立一棵树满足一个点灭绝时,有且仅有它的子树跟着灭绝

考虑如何建立这棵支配树

我们可以考虑先建立一个假想的根节点$root$,让所有“生产者”都吃$root$

这样所有点的地位就同意了(都捕食某种东西)

按照拓扑序加点

考虑对于一个点$node$

假设他的食物$fd[1],fd[2],fd[3], \cdots , fd[SIZE]$已经按拓扑序排好且排在$node$前

当且仅当这一串食物的$LCA$灭绝会导致$node$灭绝,否则$node$一定能找到食物

于是可以把$node$连到那个$LCA$下面

然后计算一下每个点子树大小-1就可以了

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#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define inf 1000000000
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=0&&ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int bin[20];
int n,cnt;
struct edge{
    int to,next;       
}e[2000005];
vector<int> st,q;
struct G{
    int last[100005],deep[100005],in[100005],size[100005];
    int fa[100005][20];
    void insert(int u,int v)
    {
        e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
        in[v]++;
    }
    void dfs(int x)
    {
        for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
            if(e[i].to!=fa[x][0])
            {
                fa[e[i].to][0]=x;
                dfs(e[i].to);
                size[x]+=size[e[i].to]+1;
            }
    }
    int lca(int x,int y)
    {
        if(x==-1)return y;
        if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
        int t=deep[x]-deep[y];
        for(int i=0;bin[i]<=t;i++)
            if(t&bin[i])x=fa[x][i];
        for(int i=19;i>=0;i--)
            if(fa[x][i]!=fa[y][i])
                x=fa[x][i],y=fa[y][i];
        if(x==y)return x;
        return fa[x][0];
    }
    void tp()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!in[i])st.push_back(i);
        while(!st.empty())
        {
            int now=st.back();
            st.pop_back();
            q.push_back(now);
            for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
            {
                in[e[i].to]--;
                if(!in[e[i].to])
                    st.push_back(e[i].to);
            }
        }
    }
    void pre(int x)
    {
        for(int i=1;bin[i]<=deep[x];i++)
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
}G1,G2;
void build_tree()
{
    for(int i=q.size()-1;i>=0;i--)
    {
        int now=q[i],Fa=-1;
        for(int j=G1.last[now];j;j=e[j].next)
            Fa=G2.lca(Fa,e[j].to);
        if(Fa==-1)Fa=0;
        G2.insert(Fa,now);
        G2.deep[now]=G2.deep[Fa]+1;
        G2.fa[now][0]=Fa;
        G2.pre(now);
    }
}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        while(x)
        {
            G1.insert(i,x);
            x=read();
        }
    }
    G1.tp();
    build_tree();
    G2.dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",G2.size[i]);
    return 0;
}
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t2网络

这题一眼上去就是LCT

大力LCT硬搞

因为颜色只有10种,建10个LCT

修改颜色的时候,cut然后link就行了...

改权值就是10个LCT一起改

为什么会有这种侮辱智商的题

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#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#define N 10010  
using namespace std;  
int x,y,c[15][N][2],fa[15][N],rev[15][N],n,k,kind,T,cz,v[N],p[15][N],mx[15][N];  
int st[N],q[N],m;  
struct use{int st,en,c;}e[N*10*2];  
inline int read(){  
    int x=0,f=1;char ch=getchar();  
    while(ch<0||ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();}  
    while(ch>=0&&ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();}  
    return x*f;  
}  
bool cmp(use a,use b){return a.st<b.st||(a.st==b.st&&a.en<b.en);}  
bool isroot(int k,int x){return c[k][fa[k][x]][0]!=x&&c[k][fa[k][x]][1]!=x;}  
void updata(int k,int x){  
  int l=c[k][x][0],r=c[k][x][1];mx[k][x]=x;  
  if (v[mx[k][x]]<v[mx[k][l]]) mx[k][x]=mx[k][l];  
  if (v[mx[k][x]]<v[mx[k][r]]) mx[k][x]=mx[k][r];  
}  
void pushdown(int k,int x){  
  int l=c[k][x][0],r=c[k][x][1];  
  if (rev[k][x]){rev[k][l]^=1;rev[k][r]^=1;rev[k][x]^=1;swap(c[k][x][0],c[k][x][1]);}  
}  
void rotata(int k,int x){  
  int l,r,y=fa[k][x],z=fa[k][y];  
  if (c[k][y][0]==x) l=0;else l=1;r=l^1;  
  if (!isroot(k,y)){if (c[k][z][0]==y) c[k][z][0]=x;else c[k][z][1]=x;}  
  fa[k][x]=z;fa[k][y]=x;fa[k][c[k][x][r]]=y;  
  c[k][y][l]=c[k][x][r];c[k][x][r]=y;  
  updata(k,y);updata(k,x);  
}  
void splay(int k,int x){  
  int top(0);st[++top]=x;  
  for (int i=x;!isroot(k,i);i=fa[k][i]) st[++top]=fa[k][i];  
  for (int i=top;i;i--) pushdown(k,st[i]);  
  while (!isroot(k,x)){  
   int y=fa[k][x],z=fa[k][y];  
   if (!isroot(k,y))  
     if (c[k][y][0]==x^c[k][z][0]==y) rotata(k,y);else rotata(k,x);  
   rotata(k,x);  
  }   
}  
void access(int k,int x){  
  int t(0);while (x){splay(k,x);c[k][x][1]=t;t=x;updata(k,x);x=fa[k][x];}  
}  
void makeroot(int k,int x){access(k,x);splay(k,x);rev[k][x]^=1;}  
void link(int k,int x,int y){p[k][x]++;p[k][y]++;makeroot(k,x);fa[k][x]=y;}  
void cut(int k,int x,int y){  
  p[k][x]--;p[k][y]--;  
  makeroot(k,x);access(k,y);splay(k,y);c[k][y][0]=fa[k][x]=0;  
}  
void split(int k,int x,int y){makeroot(k,y);access(k,x);splay(k,x);}  
int find(int k,int x){  
  access(k,x);splay(k,x);  
  int y=x;while (c[k][y][0]) y=c[k][y][0];  
  return y;   
}  
int fd(int x,int y){  
  int l=1,r=m;  
  while (l<=r){  
    int mid=(l+r)>>1;  
    if (e[mid].st<x||(e[mid].st==x&&e[mid].en<y)) l=mid+1;  
    else if (e[mid].st==x&&e[mid].en==y) return mid;  
    else r=mid-1;  
  }   
}  
int main(){  
 n=read();m=read();cz=read();T=read();  
 for (int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();  
 for (int i=1;i<=m;i++){  
   e[i].st=read();e[i].en=read();e[i].c=read();  
   if (e[i].st>e[i].en) swap(e[i].st,e[i].en);  
   link(e[i].c,e[i].st,e[i].en);  
 }    
 sort(e+1,e+m+1,cmp);  
 for (int i=1;i<=T;i++){  
   kind=read();x=read();y=read();  
   if (kind==0){  
    for (int j=0;j<cz;j++){splay(j,x);v[x]=y;updata(j,x);}  
    continue;  
   }  
   if (kind==1){  
     k=read();if (x>y) swap(x,y);int t=fd(x,y);  
     if (k!=e[t].c){  
     if (e[t].st!=x||e[t].en!=y){puts("No such edge.");continue;}  
     if (p[k][x]>=2||p[k][y]>=2){puts("Error 1.");continue;}  
     if (find(k,x)==find(k,y)){puts("Error 2.");continue;}  
     cut(e[t].c,x,y);link(k,x,y);e[t].c=k;  
     }  
     puts("Success.");  
   }  
  if (kind==2){  
   k=read();  
   if(find(x,y)!=find(x,k)) printf("-1\n");   
   else{split(x,y,k);printf("%d\n",v[mx[x][y]]);}  
  }  
 }  
}  
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t3

保留$K$位小数,$K \leq 30$ ...

可能要__float128

考虑从$1$到$N$依次插入每个数,这样可以消除绝对值

那么插入一个数有很多种情况。

1.插入以后它两边都没有数。

2.插入以后它两边都有数。

3.插入以后它的一边有数。

4.插入在边界上,且它旁边没有数。

5.插入在边界上,且它旁边有数。

 

于是我们用dp[i][j][k][l]表示插入了i个数,当前序列波动值为j,序列现在被分为k段,序列边界上有l个数

非常良心 __float128不会因为慢的问题被卡掉

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
const int mo=4500,MX=9000;
namespace normal
{
    typedef double db;
    db f[2][101][9005][3];
 } 
namespace extend
{
    typedef __float128 db;
    db f[2][101][9005][3];
}
int sta[N],top;
template <class node>
inline void print(node a,int p,char c=0)
{
    ll s=(ll)a;
    a-=s;
    for(top=0;s;s/=10)sta[++top]=s%10;
    if(!top)sta[++top]=0;
    int x=top;
    fo(i,1,p+1)a*=10,sta[++top]=(int)a,a-=sta[top];
    int g=0;
    if (sta[top]>=5)g=1;
    top--;
    fd(i,top,1)
    {
        sta[i]+=g;
        g=0;
        if (sta[i]>=10)sta[i]-=10,g=1;
     } 
     if (g)
     {
        ++top;++x;
        fd(i,top,2)sta[i]=sta[i-1];
        sta[1]=1;
     }
     fo(i,1,x)putchar(sta[i]+0);
     if (!p)
     {
        putchar(c);
        return;
     }
     else putchar(.);
     fo(i,x+1,top)putchar(sta[i]+0);
     putchar(c);
}
int n,m,q;
template <class node>
inline void solve(node f[][101][9005][3])
{
    int x=0,last=0;
    f[x][1][-2+mo][0]=1;
    f[x][1][-1+mo][1]=2;
    f[x][1][0+mo][2]=1;
    fo(i,2,n)
    {
        x=last^1;
        memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
        fo(j,0,mo*2)
        {
            fo(k,1,n-1)
            {
                if (f[last][k][j][0])
                {
                    node tmp=f[last][k][j][0];
                    if (j-2*i>=0)f[x][k+1][j-2*i][0]+=tmp*(k+1);
                    if (j+2*i<=MX)f[x][k-1][j+2*i][0]+=tmp*(k-1);
                    f[x][k][j][0]+=tmp*2*k;
                    if (j+i<=MX)f[x][k][j+i][1]+=tmp*2;
                    if (j-i>=0)f[x][k+1][j-i][1]+=tmp*2;
                }
                if (f[last][k][j][1])
                {
                    node tmp=f[last][k][j][1];
                    if (j-2*i>=0)f[x][k+1][j-2*i][1]+=tmp*k;
                    if (j+2*i<=MX)f[x][k-1][j+2*i][1]+=tmp*(k-1);
                    f[x][k][j][1]+=tmp*(2*k-1);
                    if (j+i<=MX)f[x][k][j+i][2]+=tmp;
                    if (j-i>=0)f[x][k+1][j-i][2]+=tmp;
                }
                if (f[last][k][j][2])
                {
                    node tmp=f[last][k][j][2];
                    if (j-2*i>=0)f[x][k+1][j-2*i][2]+=tmp*(k-1);
                    if (j+2*i<=MX)f[x][k-1][j+2*i][2]+=tmp*(k-1);
                    f[x][k][j][2]+=tmp*2*(k-1);
                }
            }
        }
        last=x;
    }
    node res=0;
    fo(i,m+mo,mo*2)res+=f[x][1][i][2];
    fo(i,1,n)res/=(node)i;
    print(res,q,\n);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    if (q<=8)solve(normal::f);
    else solve(extend::f);
    return 0;
}
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以上是关于ZJOI2012题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

洛谷 2173 [ZJOI2012]网络

[ZJOI2012]小蓝的好友

bzoj2815灾难[ZJOI2012](拓扑排序+lca)

[bzoj2816][ZJOI2012]网络(LCT,splay)

[题解] [ZJOI2014] 力

bzoj 1860: [Zjoi2006]Mahjong麻将 题解