洛谷P1349 广义斐波那契数列(矩阵快速幂)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷P1349 广义斐波那契数列(矩阵快速幂)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 P1349 广义斐波那契数列

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1349

题目描述

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数。

输入输出格式

输入格式:

 

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在长整数范围内。

 

输出格式:

 

输出包含一行一个整数,即an除以m的余数。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
1 1 1 1 10 7
输出样例#1: 复制
6

说明

数列第10项是55,除以7的余数为6。

 

矩阵快速幂求long long级斐波那契(变形)。

 

f[n]=a*f[n-1]+b*f[n-2], f[1]=a1,f[2]=a2, MOD=...

 

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其他变形:

1.f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c;(a,b,c是常数)

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2.f(n)=c^n-f(n-1) ;(c是常数)

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以及找循环节问题:http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25616461

 

本题AC代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 10
typedef long long ll;

ll p,q,MOD;
struct mat{
    ll a[MAX][MAX];
};

mat operator *(mat x,mat y)   //重载*运算 
{
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=1;i<=2;i++){
        for(int j=1;j<=2;j++){
            for(int k=1;k<=2;k++){
                ans.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
                ans.a[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return ans;
}
mat qsortMod(mat a,ll n)   //矩阵快速幂 
{
    mat t;
    t.a[1][1]=p;t.a[1][2]=q;  //变式的系数 
    t.a[2][1]=1;t.a[2][2]=0;
    while(n){
        if(n&1) a=t*a;   //矩阵乘法不满足交换律,t在前 
        n>>=1;
        t=t*t;
    }
    return a;
}
int main()
{
    ll a1,a2,n;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&q,&a1,&a2,&n,&MOD);
    if(n==1) printf("%lld\n",a1);
    else if(n==2) printf("%lld\n",a2);
    else{
        mat a;
        a.a[1][1]=a2;a.a[1][2]=0;
        a.a[2][1]=a1;a.a[2][2]=0;   //数列的前两项 
        a=qsortMod(a,n-2);
        printf("%lld\n",a.a[1][1]);
    }
    return 0;
}

 

以上是关于洛谷P1349 广义斐波那契数列(矩阵快速幂)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[洛谷P1349]广义斐波那契数列

P1349 广义斐波那契数列(矩阵乘法)

洛谷——P1349 广义斐波那契数列

矩阵乘法快速幂 codevs 1574 广义斐波那契数列

模板:矩阵快速幂(斐波那契数列)

P1349 广义斐波那契数列