[BZOJ4888][TJOI2017]异或和(树状数组)

Posted 2020-10-24 HocRiser

 

题目描述

在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续和，但是小明要考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速求是序列所有连续和的异或值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列

0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6

 

输出格式：

 

输出这个序列所有的连续和的异或值

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1 2 3

输出样例#1： 复制

0

说明

【样例解释】

序列1 2 3有6个连续和，它们分别是1 2 3 3 5 6，则1 xor 2 xor 3 xor 3 xor 5 xor 6 = 0

【数据范围】

对于20%的数据，1<=n<=100

对于100%的数据，1<=n <= 10^5

区间和转换成前缀和之差，树状数组分情况讨论即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=100100,M=1000000;
 8 int flag,cnt,c[M+5][2],s[N],a[N],ans;
 9 int pw[21],n;
10 
11 void add(int x,int y){ while (x<=M) c[x][y]++,x+=(x&(-x)); }
12 int query(int x,int y){
13    int sum=0; while (x) sum+=c[x][y],x-=(x&(-x));
14    return sum;
15 }
16 
17 int main(){
18    scanf("%d",&n);
19    rep(i,1,n) scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1];
20    pw[0]=1; rep(i,1,20) pw[i]=pw[i-1]*2;
21    rep(i,0,20)
22       if (pw[i]<=s[n]){
23          memset(c,0,sizeof(c));
24          flag=0; add(1,0);
25          rep(j,1,n){
26             int tmp=s[j]&pw[i];
27             if (tmp) cnt=query(a[j]+1,0)+query(1000001,1)-query(a[j]+1,1);
28             else cnt=query(a[j]+1,1)+query(1000001,0)-query(a[j]+1,0);
29             if (cnt%2==1) flag^=1;
30             add(a[j]+1,(bool)tmp);
31             if (tmp) a[j]|=pw[i];
32          }
33          if (flag) ans|=(pw[i]);
34       }
35    printf("%d\n",ans);
36    return 0;
37 }