二分图最大匹配模板匈牙利；Dinic最大流

Posted 2020-10-24 niiick

二分图最大匹配模板【匈牙利；Dinic最大流】

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匈牙利算法

int n,m;
vector<int> map[100010];
int match[100010];//保存匹配的互相点
bool vis[100010];

bool dfs(int u)
{
    for(int j=0;j<map[u].size();j++)
    {
        int v=map[u][j];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(!match[v]||dfs(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int solve()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))
        ans++;
    }
    return ans;
}

十分简洁好理解的版，就是不断找增广路

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Dinic最大流

最大流的版本重点在于建图
建图后可套入任何一个最大流模板
求出的最大流即为最大匹配

不会最大流的小伙伴可以看我的博客
图论算法-网络最大流【EK;Dinic】

建边过程：

    int n,m,e;
    //n,m分别为两个点集点数；e为原图中的边
    
    cin>>n>>m>>e;
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v+n,1);//先建原图的边，要注意节点编号以题目为准
        add(v+n,u,0);
    }
    
    int s=0,t=n+m+1;//建立超级源点和超级汇点
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(0,i,1);
        add(i,0,0);//将超级源点对X点集每个点引一条容量为1的边
    }
    for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
    {
        add(i,t,1);将Y点集每个点向超级汇点引一条容量为1的边
        add(t,i,0);
    }