【题目大意】
有一n*m的矩阵,但其间的具体数值未知,但知道某些元素值在某个区间内,再给出每行的和及每列的和,求任意一种可行方案,无解输出"IMPOSSIBLE"。(Special Judge)
【题解报告】
每行每列的和等于总和,考虑网络流(许多流量元素流到一起,汇总到一条边(和)),某个元素有上下界,考虑有上下界的网络流。
【建模方式】
以每以行为一个X点,每一列为一个Y点,建立二分图。附加源点S,汇点T,连边 S -> X 流量范围为[0,每行的和],Y -> T 流量范围为[0,每列的和]。连边 X -> Y 流量范围为[X行Y列元素下界,X行Y列元素上界]。问题转换为有源汇有上下界的可行流,最后沿残量网络上的边输出结果。
【原理】
流过的流量表示元素的真实数值,元素上下界对应网络流中的上下界,求解有源汇的网络流即可。