数据结构笔记

Posted 2020-10-24 oi-forever

1.差分

设有一个数组a[];

它的差分数组为c[]

c[i]=a[i]-a[i-1];

当区间修改时，下标x到y的值加上k，只需维护差分数组即可

c[x]=a[x]-a[x-1],所以c[x]+=k;

c[y+1]=a[y+1]-a[y],所以c[y+1]-=k;

设b数组为c数组的前缀和数组

则b[i]=c[1]+c[2]+c[3]+c[4].....+c[i]=a[1]-a[0]+a[2]-a[1]+.....+a[i]-a[i-1]=a[i]-a[0]=a[i];

 

2.树状数组

lowbit函数

int lowbit(int k)
{
    return k&-k;
}

第一种

单点修改，区间查询

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,c[500005];
int arr[500005];

inline int lowbit(int k)
{
    return k&-k;
}

void add(int x,int k)
{
    for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i))c[i]+=k;
}

int ask(int x,int y)
{
    int sum=0,ans=0;
    for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i))sum+=c[i];
    for(int i=y; i>0; i-=lowbit(i))ans+=c[i];
    return ans-sum;
}

void slove()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&arr[i]),add(i,arr[i]);
    for(int i=1; i<=m; ++i)
    {
        int t,x,y;
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if(t==1)add(x,y);
        else printf("%d\n",ask(x-1,y));
    }
}

int main()
{
    slove();
    return 0;
}

 

第二种

区间修改，单点查询

差分思想，树状数组维护差分数组，进行区间修改，单点查询

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,arr[500005],c[500005];

inline int lowbit(int k){return k&-k;}
void add(int x,int k)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))c[i]+=k;
}
int ask(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))ans+=c[i];
    return ans;
}
void slove()
{
    int now=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d",&arr[i]);
        add(i,arr[i]-now);
        now=arr[i];
    }
    for(int i=1; i<=m; ++i)
    {
        int t,x,y,k;
        scanf("%d",&t);
        if(t==1){scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);add(x,k),add(y+1,-k);}
        else{scanf("%d",&x);printf("%d\n",ask(x));}
    }
}

int main()
{
    slove();
    return 0;
}