Loj #6229. 这是一道简单的数学题

Posted 2020-10-24 蒟蒻JHY

 

几乎是杜教筛版题，自己想了两种做法，一个和φ有关一个和μ有关，当然只写了第一种，，，至于第二种的话参见jzptab的化简(或者crash的数表)，

反正φ和μ卷上1都不难，相信你们都会，这里就懒得说了。。。。。

惊喜的发现自己是rank4之后才意识到这个题只有10个人A了。。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1000000
#define ha 1000000007
using namespace std;
const int inv=ha/2+1;
map<int,int> mmp;
int zs[maxn/5],t=0;
int phi[maxn+5];
bool v[maxn+5];

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	if(x>=ha) return x-ha;
	else return x;
}

inline void init(){
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		if(!v[i]) zs[++t]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=maxn;j++){
			v[u]=1;
			if(!(i%zs[j])){
				phi[u]=phi[i]*zs[j];
				break;
			}
			phi[u]=phi[i]*(zs[j]-1);
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		phi[i]=add(phi[i-1],phi[i]*(ll)i%ha*(ll)i%ha);
	}
}

inline int sq(int x){
	return x*(ll)x%ha;
}

inline int ci(int x){
	ll now=x*(ll)(x+1)>>1ll;
	if(!(now%3)) return now/3%ha*(ll)(2*x+1)%ha;
	else return now%ha*(ll)((2*x+1)/3)%ha;
}

inline int sum(int x){
	if(x<=maxn) return phi[x];
	if(mmp.count(x)) return mmp[x];
	
	int an=-sq((x*(ll)(x+1)>>1ll)%ha)+ha;
	for(int i=2,j,now;i<=x;i=j+1){
		now=x/i,j=x/now;
		an=add(an,(ci(j)-ci(i-1)+ha)*(ll)sum(now)%ha);
	}
	
	an=-an+ha;
	mmp[x]=an;
	return an;
}

inline int query(int x){
	int an=0;
	for(int i=1,j,now;i<=x;i=j+1){
		now=x/i,j=x/now;
		an=add(an,(sum(j)-sum(i-1)+ha)*(ll)now%ha);
	}
	return an;
}

int main(){
	init();
	int n;
	cin>>n;
	printf("%d\\n",inv*(ll)(query(n)+n)%ha);
}