HDU5446：Unknown Treasure——题解
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446
求C(n,m)%(p1p2…pk)的值，其中pi均为质数。
参考：https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5199684.html
预备知识：
1.Lucas定理（图片来自百科）：当p为素数时，有
2.中国剩余定理：
3.求逆元。
根据中国剩余定理可知，我们求C(n,m)%(p1p2…pk)，实际就是在求解同余方程组：
C(n,m)%p1=a1
C(n,m)%p2=a2
……
C(n,m)%p3=a3
最终求得的C(n,m)即是在%(p1p2…pk)意义下的。
根据lucas定理，我们能立刻求出所有a的值。
在那之后用中国剩余定理求解即可。
（另外如果逆元不存在的话我就不知道怎么做了emmm……不过看数据貌似避开了这个问题）
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll qpow(ll k,ll n,ll p){ ll ans=1; while(n){ if(n&1)ans=ans*k%p; k=k*k%p;n>>=1; } return ans; } ll mul(ll a,ll b,ll p){ ll ans=0; while(b){ if(b&1)ans=(ans+a)%p; a=(a<<1)%p;b>>=1; } return ans; } ll C(ll n,ll m,ll p){ if(n<m)return 0; if(n==m)return 1; if(m>n-m)m=n-m; ll cn=1,cm=1; for(ll i=0;i<m;i++){ cn=cn*(n-i)%p; cm=cm*(m-i)%p; } return cn*qpow(cm%p,p-2,p)%p; } ll lucas(ll n,ll m,ll p){ ll ans=1; while(n&&m&&ans){ ans=ans*C(n%p,m%p,p)%p; n/=p;m/=p; } return ans; } int t; ll n,m,k,p[11],r[11],P; int main(){ cin>>t; while(t--){ cin>>n>>m>>k;P=1; for(int i=1;i<=k;i++){ cin>>p[i];P*=p[i]; r[i]=lucas(n,m,p[i]); } ll ans=0; for(int i=1;i<=k;i++){ ll w=P/p[i],inv=qpow(w%p[i],p[i]-2,p[i]); ans=(ans+mul(w*inv,r[i],P))%P; } printf("%lld\\n",ans); } return 0; }
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hdu 5446 Unknown Treasure 卢卡斯+中国剩余定理
HDU 5446 Unknown Treasure（Lucas定理+CRT）
hdu 5446 Unknown Treasure (Lucas定理+中国剩余定理+快速乘)
HDU 5446 Unknown Treasure（中国剩余定理+卢卡斯定理）——2015 ACM/ICPC Asia Regional Changchun Online