虚树学习笔记
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了虚树学习笔记相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
文章来自:https://blog.sengxian.com/algorithms/virtual-tree
本文由于格式问题,插图需要重新打开来看。
概述
在 OI 比赛中,有这样一类题目:给定一棵树,另有多次询问,每个询问给定一些关键点,需要求这些关键点之间的某些信息。询问数可能很多,但满足所有询问中关键点数量的总和与树的大小同阶。
由于询问数可以非常多,每次无法遍历整棵树,这类题目看似没有办法做,但实际上,我们可以用一种叫做虚树(virtual tree)的技术来解决这一问题。
介绍
简单来说,虚树是对一颗有根树中的一些关键点而言的,虚树将树的大小压缩到与关键点的数量同阶。虚树中包含了所有的关键点,也包含了所有关键点两两之间的 LCA(lowest common ancestor, 最近公共祖先)(LCA 的数量不超过关键点的个数,稍后有证明),这就保证了虚树不会丧失原有的树形结构,同时尽可能地压缩了树的大小。同时虚树中 u 到 v 的边权定义为原树中 u到 v 的最短路径。
我们看一个虚树的例子(黑色点为关键点,红色点为 LCA):
代码:
inline bool cmp(const int &i, const int &j) { return dfn[i] < dfn[j]; } void build(int vectrices[], int k) { static int stk[MAX_N]; sort(vectrices, vectrices + k, cmp); stk[sz++] = 0; for (int i = 0; i < k; ++i) { int u = vectrices[i], lca = ::lca(u, stk[sz - 1]); if (lca == stk[sz - 1]) stk[sz++] = u; else { while (sz - 2 >= 0 && dep[stk[sz - 2]] >= dep[lca]) { addEdge(stk[sz - 2], stk[sz - 1]); sz--; } if (stk[sz - 1] != lca) { addEdge(lca, stk[--sz]); stk[sz++] = lca, vectrices[cnt++] = lca; } stk[sz++] = u; } } for (int i = 0; i < sz - 1; ++i) addEdge(stk[i], stk[i + 1]);
以上是关于虚树学习笔记的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
[原创]java WEB学习笔记61:Struts2学习之路--通用标签 property,uri,param,set,push,if-else,itertor,sort,date,a标签等(代码片段