Some Conclusions.

Posted 2020-10-24 SovietPower

数据结构

1.树链剖分

(1)如果边 u->v 为轻边，那么 \(size[v]\leq size[u]/2\)。

证明：若 \(size[v]>size[u]/2\)，那么 u->v 会成为一条重边。

(2)树中任意两个节点之间的路径中重边、轻边的条数均不会超过\(log_2n\)，即树上任意一条链由不超过\(log_2n\)条重边和轻边组成。

证明：从根到任意非根节点 每遇到一条轻边，size至少会减半。