动态规划之最长公共子序列（LCS）

Posted 2020-10-24 yuxiaoba

         在字符串S中按照其先后顺序依次取出若干个字符，并讲它们排列成一个新的字符串，这个字符串就被称为原字符串的子串

         有两个字符串S1和S2，求一个最长公共子串，即求字符串S3，它同时为S1和S2的子串，且要求它的长度最长，就是这里的

最长公共子序列问题。

          最长公共子序列问题的递推条件如下：dp[i][j]表示s1前i个字符组成的前缀子串与s2前j个字符组成的前缀子串的最长公共子序列

          dp[0][ j ]( 0<=j<=m) = 0

          dp[ i ][0]( 0<=i<=n) = 0

          dp[ i ] [ j ] = dp[ i-1][ j-1] + 1 ( s1[i]==s2[j] )

          dp[ i ][ j ] = max{ dp[i-1][ j ],dp[i][ j-1]  } ( s1[i] != s2[j] )

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int dp[100][100];
int max( int a,int b)
{
    //选取最大值
    return a>b? a:b;
}
int main()
{
    char s1[101],s2[101];
    int i,j;
    int l1,l2;
    while( scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF){
        l1 = strlen(s1);
        l2 = strlen(s2);
        for( i=0; i<=l1; i++) dp[i][0] = 0;
        for( j=1; j<=l2; j++) dp[0][j] = 0;
        for( i=1; i<=l1; i++){
            for( j=1; j<=l2; j++){
                if( s1[i-1]!=s2[j-1])  //字符串数组下标从0开始
                    dp[i][j] = max( dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                else dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[l1][l2]);
    }

    return 0;
}