[HAOI2009]毛毛虫

Posted 2020-10-24 adelalove

题目描述

对于一棵树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫，点数越多，毛毛虫就越大。例如下图左边的树（图 1 ）抽出一部分就变成了右边的一个毛毛虫了（图 2 ）。

输入输出格式

输入格式：

 

在文本文件 worm.in 中第一行两个整数 N ， M ，分别表示树中结点个数和树的边数。

接下来 M 行，每行两个整数 a, b 表示点 a 和点 b 有边连接（ a, b ≤ N ）。你可以假定没有一对相同的 (a, b) 会出现一次以上。

 

输出格式：

 

在文本文件 worm.out 中写入一个整数 , 表示最大的毛毛虫的大小。

输入输出样例

输入样例#1： 

13 12 
1 2 
1 5 
1 6 
3 2 
4 2 
5 7 
5 8 
7 9 
7 10 
7 11 
8 12 
8 13 

输出样例#1： 

11

说明

40% 的数据， N ≤ 50000

100% 的数据， N ≤ 300000

解题思路：树形DP

f[i]表示以i为根的子树的最长长度。

link[i]表示与i相连的点的个数

那么对于某个节点i，他对答案的贡献为:

由i扩展出去的最长链长度+由i扩展出去的次长链长度+与i相连的点的个数(注意更新时节点的重复)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define DB double
#include<cmath>
#define pi 3.1415926535898
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘) w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
	return x*w;
}
const int N=300009;
struct node{
	int u,v,ne;
}e[N*2];
int n,h[N],tot;
void add(int u,int v)
{
	tot++;e[tot]=(node){u,v,h[u]};h[u]=tot;
}
int m,link[N],f[N],ans;
void dfs(int x,int fa)
{
	int l1=-1,l2=-1;
	for(int i=h[x];i;i=e[i].ne)
	{
		int rr=e[i].v;
		if(rr==fa) continue;
		dfs(rr,x);
		if(f[rr]>l2)
		{
			if(f[rr]>l1) l2=l1,l1=f[rr];
			else l2=f[rr];
		} 
		f[x]=max(f[x],f[rr]+link[x]-1);
	}
	ans=max(ans,l1+l2+link[x]-1);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;x=read();y=read();
		add(x,y);add(y,x);
		link[x]++;link[y]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=1;
	dfs(1,0);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

勿忘初心！