解方程

Posted 2020-10-24 ganster

Equation

Input file: eqution.in

Output file: eqution.out

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Mr. Ding 又来让你帮忙解方程了。
方程是这样的：
x1 + x1 + x3 +.....+ xn = m (xi >= 0 任意1<= i <= n)
Mr. Ding 希望你求出这个n 元一次方程的整数解有多少个，因为解的个数有可能变得很大，所以Mr.
Ding 只需要你输出解的个数取模于mod。
Input
第1 行，包含一个整数：T，表示询问个数
接下来T 行，每行包含三个整数：n m mod
Output
输出T 行，每行输出解的个数模对应mod
Sample
eqution.in

1

2   3   13
equation.out

4
Note
样例中，解分别是：(3; 0); (2; 1); (1; 2); (0; 3)
? 对于30% 的数据，1 <= n ; m <= 6，mod = 10^8 + 7，T = 1
? 对于70% 的数据，1 <= n ; m <= 10^3，n + m <= mod <= 10^8 + 7，mod 是一个素数，1 <= T <= 100
? 对于余下30% 的数据，1 <= n ; m <= 10^3，n+m <= p ; q <= 10^4，mod = pq，p ; q 是素数，1 <= T <= 10^3

#include<stdio.h>
const int MAXN=1e3*2;
long long fac[MAXN+5],vfac[MAXN+5];


long long n,m,mod;

void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
    if(b==0) {x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
}

long long rv(long long a,long long p){
    long long x,y;
    exgcd(a,p,x,y);
    return (x%p+p)%p;
}

void init(){
    fac[0]=1;//0的阶乘为1
    for(long long i=1;i<=n+m-1;i++)  fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    vfac[m]=rv(fac[m],mod);//求i的阶乘在mod意义下的逆
    vfac[n-1]=rv(fac[n-1],mod);
}


int main(){
    freopen("equation.in","r",stdin);
    freopen("equation.out","w",stdout);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&mod);
        init();
        long long ans=fac[m+n-1]*vfac[m]%mod*vfac[n-1]%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}