二叉平衡树

Posted 2020-10-24 Ivan B.G. Liu

1. 定义：

    平衡二叉树具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。

 

2. 判断二叉树是否平衡：

    采用递归的方式，判断某个结点的平衡因子（左右子树高度差）是否大于1，若平衡因子大于1，则其一定不是平衡二叉树，否则，继续判断。代码如下：

int depth(TreeNode * root)
{
   //重要的递归边界条件，用于递归下潜到最下层
     if(root == NULL)
         return 0;
   //left和right会递归到最下层，从下而上地返回每个子节点的高度
      int left = depth(root->left);
      int right = depth(root->right);
   //一旦根的下层子节点有-1返回，-1会上潜到最终也返回-1
      if(left==-1 || right==-1 || abs(left-right)>1)
          return -1;
   //+1很关键，保证了树高度的上增
      return (left>right ? left : right) + 1;
}

bool isBalanced(TreeNode * root)
{
     return depth(root) != -1;
}

 

3. 求平衡二叉树的高度：

    采用递归的方式求AVL树的高度，代码如下：

int depth(TreeNode * root)
{
   //重要的递归边界条件，用于递归下潜到最下层
      if(root == NULL)
          return 0;
   //left和right会递归到最下层，从下而上地返回每个子节点的高度
      int left = depth(root->left);
      int right = depth(root->right);
   //+1很关键，保证了树高度的上增
      return (left>right ? left : right) + 1;
}