P2647 最大收益

Posted 2020-10-24 song-

题目描述

现在你面前有n个物品，编号分别为1，2，3，……，n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri，当你选择了第i个物品后，你就可以获得Wi的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。

注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第i个物品，那么你就会获得了Wi的收益；然后你又选择了第j个物品，你又获得了Wj-Ri收益；之后你又选择了第k个物品，你又获得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n，表示物品的个数。

接下来第2行到第n+1行，每行两个正整数Wi和Ri，含义如题目所述。

 

输出格式：

 

输出仅一行，表示最大的收益。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
5 2
3 5

输出样例#1： 复制

6

说明

20%的数据满足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的数据满足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的数据满足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

样例解释：我们可以选择1号物品，获得了5点收益；之后我们再选择2号物品，获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

正解：贪心+DP 100

注意：由于循环是正着来，而转移是倒着来，so ：贪心应按照 r (对后面的影响) 从大到小排序，而非从小到大排序

　　状态转移方程：F[i][j]=max{F[i-1][j],F[i-1][j-1]+w[i]+r[i]*(j-1)}

　　边界条件：F[1][1]=w[1]　　(可有可无，if从1开始循环)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,n,f[3030][3030];
struct node{
    int w,r;
}mar[3030];
bool cmp(node A,node B){
    return A.r>B.r;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>mar[i].w>>mar[i].r;
    sort(mar+1,mar+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+mar[i].w-mar[i].r*(j-1));//f[i][j] is i 判断了几个，j 选择了几个 
        } 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans>f[n][i]?ans:f[n][i];
    cout<<ans;
    return 0;
}

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暴力：DFS 50

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,ans,vis[3030];
struct node{
    int w,r;
}coca[3030];
void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&coca[i].w,&coca[i].r);
}
void output(){
    printf("%d",ans);
}
void dfs(int sum,int hp,int sh){
    ans=ans>hp?ans:hp;
    if(sum==n) return ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){
            int tp=coca[i].w-sh;
            if(tp<0) continue;
            vis[i]=1;sum+=1;hp+=tp;sh+=coca[i].r;
            dfs(sum,hp,sh);
            vis[i]=0;sum-=1;hp-=tp;sh-=coca[i].r;
        }
    }
}
void work(){
    dfs(0,0,0);
}
int main()
{
    init();
    work();
    output();
    return 0;
}

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