DP经典 BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

Posted 2020-07-07 tech-chen

BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

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Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4

Sample Output

11

 1 /*因为这个题目分组是没有限制的，所以我们DP方程不能把分组作为一个状态
 2 正解：最差情况每个数位于一段，ans=n，所以若有一段区间内不同的数的数量<=sqrt(n)，否则结果一定不是最优。
 3 nsqrt（n）求法：维护b[j],c[j],f[j],pre[j]数组。
 4 b[j]表示b[j]+1...i有j个不同的数的区间的最左端。
 5 那么可以知道f[i]=min{f[i],f[b[j]]+j*j};这样时间复杂度就降了下来
 6 如何维护b[j]数组，当i向后移动一位的时候，pre[a[i]]记录a[i]出现的最后一个位置是哪里？
 7 那么：i++后，pre[a[i]]<=b[j]，说明b[j]+1...到i这段序列的不同数的数目就是j+1了，我们用c[j]来记录这个情况，顺便更新pre[a[i]],而且始终维护c[j]==j;
 8 那么b[j]仍然是符合题意的。
 9 维护c[j]就要从b[j]+1开始向后面删除数据，删除时判断若pre[a[t]]>t，则说明是删除了相同的数，对于最后的和谐值没有影响，所以还要删数
10 知道pre[a[t]]<=t，删除a[t]，顺便更新b[j]的位置
11 */
12 #define N 40100
13 #include<iostream>
14 using namespace std;
15 #include<cstdio>
16 #include<cmath>
17 #include<cstring>
18 int f[N],b[N],c[N],pre[N],a[N];
19 int n,m;
20 void input()
21 {
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     for(int i=1;i<=n;++i)
24       scanf("%d",&a[i]);
25     memset(pre,-1,sizeof(pre));/*别忘了设置为-1，因为下面会与b[j]==0的初值进行比较*/
26     memset(f,127,sizeof(f));
27 }
28 void chuli()
29 {
30     int sqrtn=sqrt(n+0.5);
31     f[0]=0;/*初始化，前0个数的不和谐值为0，*/
32     for(int i=1;i<=n;++i)
33     {
34         for(int j=1;j<=sqrtn;++j)
35         {
36             if(pre[a[i]]<=b[j])
37               c[j]++;/*统计新加入的数是不是符合要求*/
38         }
39         pre[a[i]]=i;/*更新pre*/
40         for(int j=1;j<=sqrtn;++j)
41         {
42             if(c[j]>j)/*删除数，缩短序列*/
43             {
44                 int t=b[j]+1;
45                 while(pre[a[t]]>t) ++t;
46                 b[j]=t;c[j]--;
47             }
48         }
49         for(int j=1;j<=sqrtn;++j)
50           f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);/*更新f*/
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     input();
56     chuli();
57     cout<<f[n]<<endl;
58     return 0;
59 }
60 /*这个题目既然不以划分次数为状态，那么可以考虑，划分序列的长度*/