2018/2/17 每日一学 RMQ

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2018/2/17 每日一学 RMQ相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

什么是RMQ?

给予n个数,对于区间[l,r]查询最小、最大值。

这就是RMQ。

怎么做?

我们不妨设f[i][j]表示从i开始的2^j个数极值。

显然,他表示的是[i,i+2^j-1],注意有-1(想想,为什么?)

那么我们不难得到递推式:f[i][j]=min/max(f[i][j-1]+f[i+1<<(j-1)+1][j-1]。

注意先枚举j,联系以下区间dp不难明白为什么先枚举j。

最后怎么查询???

很简单,分治的思想。

假设我们查询[x,y],则ans=max/min([x][k],[y-1<<k+1][k].

这个k怎么求,由题意得:x+2^k>=y-2^k+1.

得,y-x+1<=2^(k+1)

所以就很简单了,k=log2(y-x+1)

看代码吧:

 

void ST(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = A[i];
    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int RMQ(int l, int r) {
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
    return min(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}

 

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