用顶点式\( a(x-h)^2+k=y \)解方程，转化为\(ax^2+bx+c=y \)的形式，然后对二次函数求定积分\( \frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx+C \)即可。（其实我不知道那个C是干什么用的反正这里不用加。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T;
double x1,x2,x3,y1,y2,y3,a,b,c,h,k;
double f(double x)
{
return a*x*x*x/3+c*x+x*a*h*h-a*h*x*x-(k*x*x/2+b*x);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
a=(y2-y1)/(x2-x1)/(x2-x1);
c=y1;
h=x1;
k=(y3-y2)/(x3-x2);
b=y2-k*x2;
printf("%.2lf\n",f(x3)-f(x2));
}
return 0;
}