HDU 1078 FatMouse and Cheese ( DP, DFS)
题目大意
给定一个 n * n 的矩阵, 矩阵的每个格子里都有一个值. 每次水平或垂直可以走 [1, k] 步, 从 (0, 0) 点开始, 下一步的值必须比现在的值大. 问所能得到的最大值.
解题思路
一般的题目只允许 向下 或者 向右 走, 而这个题允许走四个方向, 所以状态转移方程为 dp(x, y) = dp(nextX, nextY) + arr(x, y); dp 代表在 x, y 的最大值.
由于 下一个格子的值必须比现在的格子的大 . 因此, 不需要 vis 数组.
当无法继续遍历时候, 这个格子的 arr(x, y) 就是 dp(x, y), dp(x, y) 也是所有他能遍历得到的格子的最大的值 加上 它本身的值.
若 dp(x, y) 的值不为 0, 则 这个位置已经得到了最大的值 ( 能到 当前节点 的 节点 的 值 一定不当前节点大, 所以当前节点的值走向比它小的节点的情况), 可以直接返回 dp 数组的值.
代码
package 基础DP1;
import java.util.Scanner;
public class HDU1078 {
static int[][] arr = null;
static int[][] dp = null;
static int[][] next = new int[][]{{1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
static int nRow = 0;
static int maxStep = 0;
public static int dfs(int x, int y) {
if(dp[x][y] != 0)
return dp[x][y];
int ans = 0;
for(int k = 1; k <= maxStep; k++) {
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + k * next[i][0];
int ny = y + k * next[i][1];
if(nx < nRow && ny < nRow && nx >= 0 && ny >= 0 && arr[nx][ny] > arr[x][y])
ans = Math.max(ans, dfs(nx, ny));
}
}
return dp[x][y] = ans + arr[x][y];
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(true) {
nRow = in.nextInt();
maxStep = in.nextInt();
if(nRow == -1)
break;
arr = new int[nRow][nRow];
dp = new int[nRow][nRow];
for(int i = 0; i < nRow; i++)
for(int j = 0; j < nRow; j++)
arr[i][j] = in.nextInt();
System.out.println(dfs(0, 0));
}
}
}