OBST（最优二叉搜索树）

Posted 2020-10-24 darkchii

　　简述一下问题：假设有一颗词典二叉树，我们从中查找需要的单词，使用红黑树或平衡树这样的数据结构总是可以在O(lgN)时间内进行查找，但单词的出现频率是不同的，我们给每个单词加上一个搜索概率，然后通过这些带有概率的节点计算出整棵树的搜索期望E(T)，找到一个最优节点作为根节点，重新建立一颗二叉树，称为最优二叉搜索树，其期望最低，使得所有搜索操作访问的节点总数最少。这样的一颗词典二叉树对于搜索单词能更快。

　　由于我懒得打字了...所以就给出书上的dp代码：

#include <iostream>
#include <vector>

class DP{
public:
    int optimalBinarySearchTree(std::vector<double> p, std::vector<double> q, int n)
    {
        std::vector<std::vector<double> > e(n + 1, std::vector<double>(n));
        std::vector<std::vector<double> > w(n + 1, std::vector<double>(n));
        int root;

        for(int i = 1; i < n + 1; i++)
        {
            e[i][i - 1] = q[i - 1];
            w[i][i - 1] = q[i - 1];
        }
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n - i + 1; j++)
            {
                int k = j + i - 1;
                e[j][k] = INT_MIN;
                w[j][k] = w[j][k - 1] + p[k] + q[k];
                for(int r = j; r < k; r++)
                {
                    double t = e[j][r - 1] + e[r + 1][k] + w[j][k];
                    if(t < e[j][k])
                    {
                        e[j][k] = t;
                        root = r;
                    }
                }
            }
        }
        return root;
    }
};

int main()
{
    DP dp;
    std::vector<double> p{0.15,0.10,0.05,0.10,0.20};
    std::vector<double> q{0.10,0.05,0.05,0.05,0.10};

    std::cout << dp.optimalBinarySearchTree(p,q,5) << std::endl;

    return 0;
}

　　有空再解释代码中的变量...