计量经济与时间序列_平稳性

Posted 2020-10-24 时海涛 | Thomas.Shih

1.   平稳性：

　　1.1   任何一个时间序列都可以被看做是由随机过程产生的结果。和普通两变量和多变量不一样，任何一个时间点上的值都是随机过程产生的，也是都是随机的。

　　1.2   如果一个随机过程所产生的时间序列期望和方差在任何时间过程上都是常数，并且任何两个时期之间的协方差不依赖于这两个时期的距离或之后，而不依赖于计算这两个协方差的实际时间，就称改时间序列是平稳的。（Stationary）

　　1.3   期望和方差在任何时间过程上都是常数，符合期望为0，方差为1的正太分布假设。

　　1.4   任意两个时期之间的协方差，只是某两个值之间的距离。和计算这两个值的时间无关。

2.   平稳性的数学表达式：

　　E(Y_t) = μ  期望为常数

　　Var(Y_t) =σ² 方差为常数

　　Cov(Y_t , Y_t+k) = E(Y_t - μ)(Y_t+k - μ)=r_k  （任意两个时期之间的协方差仅依赖于这两个时期的距离）看到第一个括号内的μ和第二个括号内的μ，也就是两个期望都是相等的。如果按照统计学的定义应该为。E(Y_t - μ_t)(Y_t+k - μ_t+k)，因为期望都是常数，即使Y_t的常数也是Y_t+k的常数，所以均值都一个一个。这条定义非常重要。

 3.   Yt的期望等于0，这个是合理的，因为当n区域无穷的时候，Yt的期望是无限接近于0的，按照中心极限定理，Yt的期望是 = 0。