Codeforces-462C. A Twisty Movement

Posted 2020-10-24 xFANx

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N个数，为1或2.由一次操作，对一段区间进行反转，然后求最长不下降子序列长度

 

emmm想的是如果反转区间可以使答案较原本序列更大，那么区间内对答案的贡献必然是一个1与2组成的序列。总共反转的区间有n^2个，那么如果我们对于每个反转序列，能够O（1）得求出贡献即可得到答案，因为区间前1的数目与区间后2的数目只需维护前缀和即可O（1）求得。

我们用dp[j][i]代表从区间[j, i]能得到的同时包含1 2的不降序列的长度.

A[i]==1时，dp[j][i] = dp[j + 1][i];

A[i]==2,  dp[j][i] = 1 + max([j+1,i]1的数目，dp[j+1][i]);

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 2e3 + 10;
int N;
int A[maxn];
int cnt[maxn][2];
int dp[maxn][maxn];
int ans[maxn];


int main() {
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &A[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (A[i] == 1) {
            cnt[i][0] = cnt[i - 1][0] + 1;
            cnt[i][1] = cnt[i - 1][1];
        } else {
            cnt[i][0] = cnt[i - 1][0];
            cnt[i][1] = cnt[i - 1][1] + 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        ans[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (A[j] <= A[i]) {
                ans[i] = max(ans[i], ans[j] + 1);
            }
        }
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int res = ans[N];
    for (int i = N; i >= 1; i--) {
        for (int j = i - 1; j >= 1; j--) {
            if (A[j] == 1) {
                dp[j][i] = dp[j + 1][i];
            } else {
                int t = cnt[i][0] - cnt[j][0];
                dp[j][i] = max(t, dp[j + 1][i]) + 1;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= N; j++) {
            int t1 = cnt[i - 1][0];
            int t2 = cnt[N][1] - cnt[j][1];
            int tt = t1 + t2 + dp[i][j];
            if (tt > res) {
                res = tt;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}