Luogu - 1993 小K的农场 差分约束

Posted 2020-10-24 OptimusPrime_L

题目描述

小 K 在 Minecraft 里面建立很多很多的农场，总共 n 个，以至于他自己都忘记了每个

农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共 m 个），以下列三种形式描

述：

1. 农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

2. 农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。

3. 农场 a 与农场 b 种植的作物数一样多。

但是，由于小 K 的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种

植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

从 farm.in 中输入数据

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植

了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植

了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，家下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 终止的

数量和 b 一样多。

输出格式：

输出到 farm.out 中

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1：

Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

分析

这题的重点在于这三种给出的条件。

1. 
2. 
3. 

看到这三个式子其实差分约束已经很明显了，然后我们把这三个式子转换为图上边的形式。

读入a,b(,t)：

1. 农场a指向农场b，边权为-t
2. 农场b指向农场a，边权为t
3. 农场a与农场b之间边权为0的无向边

要判断一个差分约束建的图是否合理，方法就是找图中是否有负环。（因为若存在负环，那么最短路就不存在了。）判断负环比较有效的方法就是用DFS-SPFA来判断。其实就是把SPFA算法原本依赖的数据结构从队列改成了栈。

程序

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 10000 + 1, MAXM = 20000 + 1;
 4 int c, x, y, n, m, t, EdgeCount, Head[MAXN];
 5 stack<int> S;
 6 int vis[MAXN], dist[MAXN];
 7 bool flag, f[10005];
 8 struct edge
 9 {
10     int Next, Aim, Weight;
11 }Edge[MAXM];
12 void insert(int u, int v, int w)
13 {
14     Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v, w};
15     Head[u] = EdgeCount;
16 }
17 void SPFA(int x)
18 {
19     vis[x] = 1;
20     for (int i = Head[x]; i; i = Edge[i].Next)
21     {
22         if (dist[x] + Edge[i].Weight < dist[Edge[i].Aim])
23         {
24             dist[Edge[i].Aim] = dist[x] + Edge[i].Weight;
25             if (vis[Edge[i].Aim])
26             {
27                 flag = true;
28                 return;
29             }
30             SPFA(Edge[i].Aim);
31         }
32     }
33     vis[x] = 0;
34 }
35 int main()
36 {
37     cin >> n >> m;
38     for (int i = 1; i <= m; i++)
39     {
40         cin >> c >> x >> y;
41         if (c == 1)
42             cin >> t, insert(x,y,-1*t);
43         if (c == 2)
44             cin >> t, insert(y,x,t);
45         if (c == 3)
46             insert(x,y,0), insert(y,x,0);
47     }
48     for (int i = 1; i <= n; i++)
49         if (!flag)
50             SPFA(i);
51     if (flag)
52         printf("No\\n");
53     else
54         printf("Yes\\n");
55     return 0;
56 }