codeforce303C-Minimum Modular-剪纸，暴力

Posted 2020-10-24 ckxkexing

Minimum Modular

题意：就是在一堆数字中，每一个数字对m取模不能等于这堆数字中的其他数字，同时给了K个机会可以删除一些数字。求最小的m；

思路：我一开始完全没思路，队长说的并查集什么的不会，于是就看了看别人的题解，看到可以用暴力剪枝的做法；

　　至于减枝的做法就是；

　　　　首先想到暴力，从小到大枚举m，然后判断n个数中对m取模同余个数有多少，如果超出k就枚举更大的m。然而这样的话，时间复杂度为O（n*1e6）。然后在网上找了博客看，但是有些地方当时自己感觉很不好理解的，这里做下自己的解释。1.首先这里用了一个剪枝，这个剪枝能节省大量时间。因为如果有k+1个数都是对m取模同余，那么只需删除k个数，就可以让剩下的数（只剩下一个数）不同余，那么从k+1个同余的数中取出2个数组成同余对的组合数就有C（2，k+1）种，即k*k+1/2种，那么如果对m取模同余的同余对的组合数大于k*k+1/2种，说明无法删除k个数使得剩下的数不同余。2.然后暴力判断此时满足1步骤的m作为模是否能满足同余的数小于k个。

　　

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000000+5;

int a[maxn],n,k,re[maxn],h[maxn];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int max = -1;
    memset(re,0,sizeof(re));
    memset(h,0,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {    
        scanf("%d",&a[i]);
        if(max < a[i])max = a[i];
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            int tmp = a[i] - a[j]>0?a[i]-a[j]:a[j]-a[i];
            h[tmp]++;
        }
    }    

    int res, flag =1;

    for(int m=1;m<=max+1;m++)
    {
            int tk = k;
            int sum = 0;
            flag = 1;
            for(int i=m;i<=1e6;i+=m)
            {
                sum+=h[i];                        //剪枝操作
                if(sum>k*(k+1)/2)break;
            }
            if(sum>k*(k+1)/2)continue;
            res = m;
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                if(!re[a[i]%res])re[a[i]%res]++;
                else 
                {
                    tk--;                        //这里不能直接把k给减了
                    if(tk<0){flag =0;break;}
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                re[a[i]%m]=0;                    //注意每次都要清零，也可以用memset就是速度慢点
            }
            if(flag)break;
    }
    printf("%d\n",res);
}