算法提高 求最大值

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法提高 求最大值相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

问题描述
  给n个有序整数对ai bi,你需要选择一些整数对 使得所有你选定的数的ai+bi的和最大。
    并且要求你选定的数对的ai之和非负,bi之和非负。
输入格式
  输入的第一行为n,数对的个数
  以下n行每行两个整数 ai bi
输出格式
  输出你选定的数对的ai+bi之和
样例输入
5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709
样例输出
1715
数据规模和约定
  1<=n<=100
  -1000<=ai,bi<=1000
 
01背包变种,复制一下别人的思路:
不直接计算选定的数的ai+bi的和,而是转化为计算在ai的和一定的情况下尽量使选定的bi的和最大。于是变成为一个和01背包差不多的问题。首先过滤掉所有ai和bi均小于0的数对,令dp[i][j]表示前i个数对,选定的ai的和为j的情况下bi的和的最大值,将dp[i][j]初始化为-INF,再将所有已知合法情况初始化:dp[i][a[i]] = b[i],之后dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j]),若j - a[i]存在,dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i]] + b[i])。为避免负数作为数组下标,要加一个偏移量。
 
 
 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 #define Max(a,b)  ((a>b)?(a):(b))
 4 #define N  100000
 5 
 6 void input( int [] , int [] , int );
 7 int maxNum( int [] , int [] , int );
 8 
 9 int main(void)
10 {
11     int n ;
12     scanf("%d" , &n );
13     
14     int Na[n] , Nb[n] ;
15     input( Na , Nb , n );
16     
17     int ans = maxNum( Na , Nb , n );
18     printf("%d\\n", ans >= 0 ? ans : 0 ); 
19     return 0;    
20 }
21 
22 void input( int Na[] , int Nb[] , int n ){
23     while( n -- ){
24         scanf("%d%d", Na ++ , Nb ++ );
25     }
26 }
27 
28 int maxNum( int Na[] , int Nb[] , int n ){
29     static int dp[100][N*2+1] = {0} ;
30     int res = -N ;
31     int i , j ;
32     for( i = 0 ; i < n ; i ++ ){
33         for( j = -N ; j <= N ; j ++ ){
34             dp[i][j + N] = -N ;
35         }
36     }
37     
38     for( i = 0 ; i < n ; i ++ ){
39         dp[i][N + Na[i]] = Nb[i] ; 
40     }
41     
42     for( i = 1 ; i < n ; i ++ ){
43         for( j = -N ; j <= N ; j ++ ){
44             dp[i][j + N] = Max(dp[i][j + N] , dp[i-1][j + N]);
45             
46             if( j + N - Na[i] >= 0 && j + N - Na[i] < N*2 ){
47                 dp[i][j + N] = Max( dp[i][j + N] , dp[i-1][j + N - Na[i]] + Nb[i] );
48             }
49         }
50     }
51     
52     for( j = 0 ; j <= N ; j ++ ){
53         if( dp[n-1][j + N] >= 0 ){
54             res = Max( res , j + dp[n-1][j + N] );
55         }
56     }
57     
58     return res;
59 }

 

 
 

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