如何从一堆数中选出若干个数,使其和等于给定的数?

Posted 蒋国纲的技术博客

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了如何从一堆数中选出若干个数,使其和等于给定的数?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

如题,比如有一堆数:13,2,4,2,4,8,7,8,6
要从中挑选出若干个数,使得它们的和等于32,挑选出来的数是:20,6,4,2
 
我是使用“试探”法来解这个题目,思路如下:
 
先对数进行排序:13,8,8,7,6,4,4,2,2
 
选出最大的数字,以及不大于目标数字后续数字,于是我挑选到了13,8,8,其和是29,如果这个时候再挑选7的话就会超过32,所以就跳过,尝试在后面找到合适的数字,找到4,加上仍然大于32,再接着找到2,这次好了,加起来是31。
再次向后面寻找小的数字的时候,发现没有合适的数字了。于是就“退回去”到最后一个选中的数字2那里,取消掉2的选择,选择下一个更小的数字:
但不幸的是仍然不符合要求,而且已经到底了,所以还要往前退,退到8,取消对8的选择,选择更小的数字7:
再尝试选择小于等于32的数字,6不符合,跳过,4,正好符合,13+8+7+4=32,挑选数字完成!
 
好,算法描述好了,如何用代码来实现?
 
这种不知道要循环多少次的问题最好还是用递归来处理,把这个问题简化成以下的问题:
具体代码见下:
public class CombineHelper {
        private readonly int[] _array;
        private readonly bool[] _chosenFlags;
        //排序,初始化
        public CombineHelper(IEnumerable<int> numbersToFetch) {
            Debug.Assert(numbersToFetch!=null);
            _array = numbersToFetch.OrderByDescending(i => i).ToArray();
            _chosenFlags = new bool[_array.Length];
        }
        //找组合
        public List<int> FindCombination(int value) {
            //初始化flags
            for (int i = 0; i < _chosenFlags.Length; i++) {
                _chosenFlags[i] = false;
            }
            if (Find(value, 0)) {
                //生成结果返回
                List<int> result = new List<int>();
                for (int i = 0; i < _chosenFlags.Length; i++) {
                    if (_chosenFlags[i]) {
                        result.Add(_array[i]);
                    }
                }
                return result;
            }
            throw new Exception("无法组合");
        }
        private bool Find(int value, int startIdx) {
            int i = startIdx;
            if (i == _array.Length) {
                return false;
            }
            //跳过
            if (_array[i] > value) {
                return Find(value, i + 1);
            }
            //匹配成功
            if (_array[i] == value) {
                _chosenFlags[i] = true;
                return true;
            }
            //_array[i] < value,尝试选择当前这个数并在后面的数中再去匹配余数
            for (int step = 0; i + step < _array.Length; step++) {
                if (Find(value - _array[i + step], i + step + 1)) {
                    _chosenFlags[i + step] = true;
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }
    }

这段代码除开一些封装/初始化的部分之外,也没几行了,真正有用的就是Find方法,递归的代码就是简洁。用法示例: 

    List<int> sourceList = new List<int> {13,2,4,2,4,8,7,8,6};
    CombineHelper combineHelper = new CombineHelper(sourceList);
    List<int> result = combineHelper.FindCombination(33);
    foreach (int i in result) {
        Console.WriteLine(i);
    }

 

以上是关于如何从一堆数中选出若干个数,使其和等于给定的数?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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