如何从一堆数中选出若干个数，使其和等于给定的数？

Posted 2020-10-24 蒋国纲的技术博客

如何从一堆数中选出若干个数，使其和等于给定的数？这里给出了一种比较好理解的试探法。

如题，比如有一堆数：13，2，4，2，4，8，7，8，6

要从中挑选出若干个数，使得它们的和等于32，挑选出来的数是：20，6，4，2

 

我是使用“试探”法来解这个题目，思路如下：

 

先对数进行排序：13，8，8，7，6，4，4，2，2

 

选出最大的数字，以及不大于目标数字后续数字，于是我挑选到了13，8，8，其和是29，如果这个时候再挑选7的话就会超过32，所以就跳过，尝试在后面找到合适的数字，找到4，加上仍然大于32，再接着找到2，这次好了，加起来是31。

再次向后面寻找小的数字的时候，发现没有合适的数字了。于是就“退回去”到最后一个选中的数字2那里，取消掉2的选择，选择下一个更小的数字：

但不幸的是仍然不符合要求，而且已经到底了，所以还要往前退，退到8，取消对8的选择，选择更小的数字7：

再尝试选择小于等于32的数字，6不符合，跳过，4，正好符合，13+8+7+4=32，挑选数字完成！

 

好，算法描述好了，如何用代码来实现？

 

这种不知道要循环多少次的问题最好还是用递归来处理，把这个问题简化成以下的问题：

具体代码见下：

public class CombineHelper {
        private readonly int[] _array;
        private readonly bool[] _chosenFlags;
        //排序，初始化
        public CombineHelper(IEnumerable<int> numbersToFetch) {
            Debug.Assert(numbersToFetch!=null);
            _array = numbersToFetch.OrderByDescending(i => i).ToArray();
            _chosenFlags = new bool[_array.Length];
        }
        //找组合
        public List<int> FindCombination(int value) {
            //初始化flags
            for (int i = 0; i < _chosenFlags.Length; i++) {
                _chosenFlags[i] = false;
            }
            if (Find(value, 0)) {
                //生成结果返回
                List<int> result = new List<int>();
                for (int i = 0; i < _chosenFlags.Length; i++) {
                    if (_chosenFlags[i]) {
                        result.Add(_array[i]);
                    }
                }
                return result;
            }
            throw new Exception("无法组合");
        }
        private bool Find(int value, int startIdx) {
            int i = startIdx;
            if (i == _array.Length) {
                return false;
            }
            //跳过
            if (_array[i] > value) {
                return Find(value, i + 1);
            }
            //匹配成功
            if (_array[i] == value) {
                _chosenFlags[i] = true;
                return true;
            }
            //_array[i] < value，尝试选择当前这个数并在后面的数中再去匹配余数
            for (int step = 0; i + step < _array.Length; step++) {
                if (Find(value - _array[i + step], i + step + 1)) {
                    _chosenFlags[i + step] = true;
                    return true;
                }
            }
            return false;
        }
    }

这段代码除开一些封装/初始化的部分之外，也没几行了，真正有用的就是Find方法，递归的代码就是简洁。用法示例： 

    List<int> sourceList = new List<int> {13,2,4,2,4,8,7,8,6};
    CombineHelper combineHelper = new CombineHelper(sourceList);
    List<int> result = combineHelper.FindCombination(33);
    foreach (int i in result) {
        Console.WriteLine(i);
    }