NOIP2003 Senior 加分二叉树

Posted 2020-10-24 studyingfather

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

题解

一道树形DP的题，难度也不算太大。

首先考虑第一问：因为给的是中序遍历，所以可以枚举根节点，继而得出左右子树，然后按定义递归求解（这里要记忆化搜索，不然递归层数会很吓人（可能是TLE也可能是RE））。

转移方程：f(l,r)=max(f(l,i-1)*f(i+1,r)+si)(i当然是枚举的根节点了)

然后是第二问：在更新最优解的时候，可以把该子树的根节点存下来，然后就可以递归输出了。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 struct edge
 4 {
 5  int v,next;
 6 }e[305];
 7 int head[305],f[305][305],ino[305],s[305],root[305][305];
 8 int calc(int l,int r)
 9 {
10  if(l>r)return 1;//空树
11  else if(~f[l][r])return f[l][r];//记忆化
12  else if(l==r)return s[l];//叶节点
13  int ans=0;
14  for(int i=l;i<=r;i++)//枚举根节点 
15  {
16   int x=calc(l,i-1)*calc(i+1,r)+s[i];
17   if(x>ans)
18   {
19    root[l][r]=i;
20    ans=x;
21   }
22  }
23  return f[l][r]=ans;
24 }
25 void print_tree(int l,int r)
26 {
27  printf("%d ",root[l][r]);
28  if(l<=root[l][r]-1)print_tree(l,root[l][r]-1);//输出左子树 
29  if(root[l][r]+1<=r)print_tree(root[l][r]+1,r);//输出右子树 
30  return;
31 }
32 int main()
33 {
34  int n;
35  memset(f,-1,sizeof(f));
36  scanf("%d",&n);
37  for(int i=1;i<=n;i++)
38   scanf("%d",&s[i]);
39  for(int i=1;i<=n;i++)
40   root[i][i]=i;
41  printf("%d\n",calc(1,n));
42  print_tree(1,n);
43  return 0;
44 }

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