FJUT OJ 2473 求和（同余）

Posted 2020-10-24 hinata_hajime

有一个n*n的仅有数字组成的矩阵，每一个元素都是0~9的数字。

比如

123

456

789

 

每一行，可以获得字符串

每一列，可以获得一个字符串

列出这些字符串的所有子串

把这些子串当成一个整数，然后全部加起来。

求计算结果。

 

例如第一行，可以获得1、2、3、12、23、123

第一列可以获得1、4、7、14、47、147

Input

多组测试数据

每组测试数据的第一行是一个n （1<=n<=1000）

接下来n行是矩阵。

Output

输出结果模1,000,000,007(1e9+7)。

SampleInput

3
123
456
789

SampleOutput

2784

分析：

 根据取模运算具有如下性质

  (a*b)%c = ((a%c)*(b%c))%c

  (a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c

我们可以把这些字符串组成的数拆开来看。。

比如样例中第一行1、2、3、12、23、123，拆出1，10，100，2，2，20，20，3，3，3，这样的话，

第一位1，因为要作为组成数的个位，十位和百位，所以是1*(111)

第二位2，要作为数的个位和十位，而前面有一个数，所以是2*2*11;

第三位3，作为个位，前面有两个数，所以是3*1

这样我们就可以得到每个数对于整体的贡献，计算每个数的贡献取模求和，即为最后的结果。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1e9+7;
LL sum[1100];
char map1[1100][1100];
void init()
{
    sum[1]=1;
    for(int i=2;i<=1005;i++)
    {
        sum[i]=(sum[i-1]*10%MOD+1)%MOD;
    }
}
int main()
{
     ios::sync_with_stdio(false);
     init();
     LL n;
     LL ans=0;
     while(cin>>n)
     {
         ans=0;
       for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=n;j++)
           cin>>map1[i][j];
       for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=n;j++)
         {
             ans=(ans+sum[n-j+1]*(map1[i][j]-‘0‘)%MOD*j%MOD)%MOD;
             ans=(ans+sum[n-i+1]*(map1[i][j]-‘0‘)%MOD*i%MOD)%MOD;
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
    return 0;
}